一次独立

質問

「三つの３x１行列：(a+1@1@1),(1@b+1@1)],(1@1@c+1)が一次独立になるように、a,b,cの条件を求めよ」という問題ですが、もし行列式を使ったら、できますが。。。。行列式を使わないと言われたから、他のやり方がありませんか。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

mistery200

原点と(a+1、1、1)と(1、b+1、1)とを通る平面は
｛(a+1、1、1)＋ｋ×(1、b+1、1)｝（ｘ、ｙ、ｚ）＝０
よって
(a+1+k)x+(1+kb+k)y+(1+k)ｚ=0 です。
この平面状に（１，１、ｃ＋１）が無ければよいのです。
従って代入して
(a+1+k)+(1+kb+k)+(1+k)(c+1)=0 です。
整理して
(a+c+3)+k(b+c+3)=0
これがどんなｋでも成立しなければよいので
a+c+3=not 0 かつ　b+c+3=0 です。

お礼

分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

そもそも一次独立の定義を知ってますか？

＃「行列式を使わない」で解いても
＃本質的には行列式と大差はないんだけども
＃それを実感するためにも定義に戻って考えるのが大事．

お礼

ありがとうございました。