一次独立系であることの証明 線形代数

質問

与えられたベクトル（x1)(x2）（x3）が一次独立系であるときに、（v1)＝（x1)、（v2)＝a(ｖ1）+（x2)、（v3)＝b(ｖ1)+ｃ（v2)+(ｘ3）
もまた一次独立系であることを証明したいのですが、思いつきません。教えてください。ちなみに、（）がベクトルでabcが定数です。

回答No.1

springside · ベストアンサー

v1,v2,v3が１次独立であることを示すためには、

　s(v1)+t(v2)+u(v3)=(0)

としたときに、s=t=u=0になることを示せばいいですよね。

上記のv1,v2,v3に、x1,x2,x3の式を代入し、x1,x2,x3で整理して、それぞれの係数（計３つ）が全部0である（∵x1,x2,x3は一次独立だから）という連立方程式を作って、s,t,uを求めればいいです（全て0になります）。

お礼

あ、全部0になりました。どうもありがとうございます。