条件付き独立という関係式の理解について

質問

数理統計とか集合における事象A,Bの独立というのは以下の式で示されます。
P(A∩B)=P(A)P(B)
これは私の本では定義となっているのでこれを誘導する必要はないと思われます。

さらに進んで、以下のような式があり、”条件付き独立”というようです。これは事象A,Bが独立なら成立するということになるのでしょうか。これは上段の独立の関係式から誘導（演繹）されるものでしょうか。そうならばベイズの定理などを使うと思いますが。
P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)
それともこれは”条件付き独立”の定義式なのでしょうか。条件付き独立って教科書には載っていないようですし、索引にもありません。どのように理解するものでしょうか。あるいは自明ってことになるのでしょうか。条件付き独立が出てきたのは数セミの統計特集記事でした。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272

> 条件付き独立って教科書には載っていないようですし

検索するだけでもいろいろな情報が得られますよ。
P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)は条件付き独立の定義です。AとBが独立でも，Cの条件下でAとBが条件付き独立になるとは限りません。

お礼

回答ありがとうございます。A,B,Cの関係で条件付き独立が成立するという制約をかけている、すなわちあの関係がなぜ成り立つのかではなく、あの式が成り立つものを前提として考えていく、ということと理解しました。確率・統計の場合、現実的な問題を相手にすることが多く、たとえばサイコロを連続で2回ふる場合、その試行が独立である、ということは感覚的にわかります。条件付き独立もそのような感覚に近くなるでしょうか。そのことを前提として話を進めるということになっていて、まあ、よかろう、という感覚があまり持てないのですが。どういう時に成り立つのかという感覚です。理論展開の一部で使っているのですが、有無を言わさず素通りという感じになっています。