ベクトル一次独立の問題

質問

Z会の添削問題の採点者は、何が言いたかったのか？？
ベクトル一次独立の問題について

正四面体OABCににおいて、OBを２；１に内分する点をD、
OCを１；２内分する点をE、三角形ABCの重心をG
ベクトルOGと、平面ABCが垂直に交わる事を示せ。

この問題で、

平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル
Xベクトル、Yベクトルにたいして
PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています。
OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直であることを示しましょう。

と書いてありましたが、この
平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル
Xベクトル、Yベクトルにたいして
PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています

は、何をいみしているのですか？
単に、OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直を示せばいいと思うのですが・・・・

回答No.1

okada2728 · ベストアンサー

まず一般的な話をしただけではないでしょうか。
つまり
一般に、平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトルXベクトル、YベクトルにたいしてPH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています。

これを使えば本問は、
OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直であることを示せばよい

ということだと理解してあげればよいのでは。