ベクトルの問題です

質問

ベクトルの問題です　
直線ｘ-4/５＝ｙ-6/2＝ｚ-2/８を含み、平面2ｘ+2ｙ+ｚ-7＝0に垂直な平面の方程式を求めよ
の問題がわかんないので解説をお願いします

回答No.1

aquatarku5

本問でも、直線の方程式の記述にあいまいさがあるので、
当方程式を以下と置き換えます。
　(x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r　　・・・（★）

求める平面の方程式の法線ベクトルを(k,l,m)とすると、
当平面は、直線上の点（a,b,c)を含むことから、求める
方程式は、
　k(x-a)+l(y-b)+m(z-c)=0
とかける。またこの法線ベクトルは、
　・直線の方向ベクトル（p,q,r)と直交する
　・平面2x+2y+z-7=0の法線ベクトル(2,2,1)と直交する
ことから、
　(k,l,m)=(p,q,r)×(2,2,1)　　※「×」は外積
　　　　　=(q-2r,-p+2r,2p-2q)
と表せる。以上から、求める平面の方程式は、
　(q-2r)(x-a)+(-p+2r)(y-b)+(2p-2q)(z-c)=0　　・・・（☆）
と表せる。

（★）で、a,b,c,p,q,rを確定させて、（☆）に代入してください。