数Ａの問題について

質問

「a<=0またはb<=0ならばab>=0である」は偽らしいんですが反例を教えてください。
どんなに考えても真であるという結果しか思いつきません
お願いします

回答No.5

kumipapa

＞　「a≦0またはb≦0」
＞　ということは、(1)「a≦0でb＞0」または(2)「a＞0でb≦0」の２つが考えられます。
は根本的に誤りです（#4）。
この２つの場合だけならば　「または」ではない。『(1)「a≦0でb＞0」または(2)「a＞0でb≦0」の２つ』だけの場合を示したいなら、「a,b のうち一方のみが 0 以下」と言わなければならない。「a ≦ 0 または b ≦ 0」は、a≦0 と b≦0 の両方が成立する場合も含まれる。

「a≦0 または b≦0」
⇔　（a ≦ 0 かつ b＞0）または（a ＞ 0 かつ b ≦ 0) または (a ≦ 0 かつ b ≦ 0）
a, b のうち少なくとも一方が 0 以下であるというのが 「a≦0 または b≦0」

a ＜ 0 かつ b ＜ 0 のとき a b ＞ 0 なので、「a ≦ 0 または b ≦ 0 ならば a b ≦ 0 である」は偽

回答No.4

oyuiro

「a≦0またはb≦0」
ということは、(1)「a≦0でb＞0」または(2)「a＞0でb≦0」の２つが考えられます。
(1)の場合の反例：a＝－１、b＝２→ab＝－２(よって＜０)
(2)の場合の反例：a＝１、b＝－２→ab＝－２(〃)
よって偽であると考えられます。

こんな感じでよろしいでしょうか？

回答No.3

tatumi100

a<=0またはb<=0

「または」は「少なくとも一方はそうなるべき」だから両方とも条件を満たしていてもいいわけで

a=-1 b=-1なら ab=1>=0であって、ab<=0ではありません。

回答No.2

774danger

a=-1, b=-1で偽になりますよね
または、なので両方満たしてもかまいませんので
必ず片方だけ、ということではないです

回答No.1

774danger

「a<=0かつb<=0ならばab>=0である」であれば真なんでしょうけど

a=-1, b=1だと偽ですよね
または、なので

補足

すみませんab<=0の間違いです