解析の問題です。

質問

解析の問題です。

E ⊂ R（：実数）
E' = {x+1 | x ∈ E}
とすると、次の命題は真か偽か？
真なら証明を、偽なら反例述べよ。

（１） a は E の上界 ⇒ a+1 は E' の上界

（２） a は E の上限 ⇒ a+1 は E' の上限

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

（１）は真であることは次のように示しました。

上界の定義：
『任意のx∈Eに対し、x ≦ a が成立』より、
両辺に1を足して、x+1 ≦ a+1 が全てのxについて成り立つ。

これは a+1 が E' の上界であることに他ならない ■

（２）は偽…だと思うのですが、
判例が作れません…

そもそも偽だと思うのが間違っているのでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いいたします。

回答No.2

koko_u_u · ベストアンサー

>幾つか例を作ったのですが、
>真なものしかできなかったんで、
>真かもしれないですね。

じゃあ、証明してみましょうか。補足にどうぞ。

回答No.1

koko_u_u

>（２）は偽…だと思うのですが、

どうしてですか？ただのカン？

補足

論拠がなくて、
ホントすいません…
ただのカンです。

幾つか例を作ったのですが、
真なものしかできなかったんで、
真かもしれないですね。