グラフで虚数はなぜだめなんですか？

質問

グラフ問題で三次関数を解くと x=1,-1±√2i/2　が出た場合に答えが
x=1だけなのはなぜですか？

これは複素数からなのか√があるからなのかどっちかがわかりません。

回答お願いします。

回答No.4

fine001 · ベストアンサー

グラフ問題と言うことで想像するに、
xy平面に3次関数のグラフを描くのに、横軸のどこで交わるかを知りたいので、3次関数＝0として解いたら、3つの貝が出てきたけれど、用いることができるのがx=1だけなのはなぜだろう？ということでしょうか？
もしも、相であるなら、答えは、x軸は実数を表しているからです。
目盛ってあるのは実数ですから、複素数を取ることはできません。
複素平面あるいはガウス平面などであれば、複素数を表現する方法はありますが・・・

回答No.3

narucross

複素数だから、実軸上に表せないのです。
細かいことになりますが、
三次関数を解くとという表現ですが、こんな表現はありません。
y=0とおいたとき、この三次方程式＊を解くと・・と書いたほうが適切でしょう。

三次関数のグラフをイメージしてもらえばわかると思いますが、
(1)x軸と三点共有する場合（＊の解が三つの場合）
(2)x軸と二点共有する場合（＊の解が二つの場合）
(3)x軸と一点共有する場合（＊の解が一つの場合）
の三通りあります。
あなたが解いた問題は(3)の場合ですね。x軸上の共有点を求めたいのであれば、実数ではない-1±√2i/2は無視します。

回答No.2

koko_u_

>グラフ問題で三次関数を解くと x=1,-1±√2i/2　が出た場合に答えが
>x=1だけなのはなぜですか？
当然、どのような問題かによる。

特に制約なければ複素数でも良いけど、高校くらいまでだとなぜか暗黙的に実数だったりする。

回答No.1

mmk2000

申し訳ないのですがグラフ問題とはどういうものでしょうか？
グラフを使って共有点を求めよ、などという問題の事でしょうか？

もしそうであれば共有点などは実数である必要があるので実数のみが答えになっているものと思われます。
問いの中にも「実数」という言葉は使われていませんでしょうか？

√の有無は関係ないでしょうが、複素数だから、というのが答えでしょう。

ちなみに一般的な実数で描くグラフの場合の座標と、複素数を描くときのグラフは意味合いが全然違っています。同じ直角の軸を書いても全く別物と思ったほうが良いと思います。教科書で「ガウス平面」などとあえて太字で記載してあるのはそのためです。