f(x,y)=(x^2+y^2)/sin(x^2+y^2)^-1/2
f(x,y)=(x^2+y^2)/sin(x^2+y^2)^-1/2 の連続性を調べ、一階偏導関数をすべてもとめ、その連続性を調べ、(0,0)での全微分可能性を調べよ。
という問題がでました。
一階偏導関数はもとめられるのですが、f(x,y)の連続性、一階偏導関数の連続性がどうのようにしてもとめればいよいのかわからなくなってしまいました…ご教授ください!
全微分可能性は
ε(h,k)=f(h,k)-f(0,0)=(h^2+k^2)sin(x^2+y^2)^-1/2
η(h,k)=ε(h,k)/(x^2+y^2)^-1/2
lim((h^2+k^2)^1/2→0)=0
よって(0,0)で全微分可能。
で大丈夫ですか?
お礼
良かった。。。有難うございました!