ストークスの定理

質問

正の定数a,bに対して4点(0,0,0),(a,0,0),(a,b,0),(0,b,0)を順に結んだ経路をCとし、Cで囲まれた内部をSとする。
(a)A = xi + yj + zk
(b)A = zi + xj + yk
で与えられるベクトルAが、面S及び経路Cに対してストークスの定理を満たすことをそれぞれ示せ。

この問題が全然わかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

条件の経路とベクトルについて、ストークスの定理が成り立っていることを泥臭く証明するだけです。
まさかストークスの定理自体わかっていないなんてことは無いでしょうが、具体的には以下の式ですね
　　∫_S{rotA}・dS = ∫_C{A}・dl

∫_S{rotA}・dSと∫_C{A}・dlをそれぞれ計算して、等式が成り立つことを確認すれば終わりです。

だいたい以下の手順で進めます。
　rotAを計算
　∫_S{rotA}・dSを計算
(Sはx-y平面の一部なのでこの積分もx-y平面上の面積分になります)
　∫_C{A}・dlを計算
(Cは正方形型の経路なので一辺ごとに分けて4つの積分を計算しましょうね)
　等式が成り立つことを確認

以上です。単純な計算問題ですね

お礼

ありがとうございました。なんとか解けました。