発散と回転の計算

質問

「rベクトル=xi+yj+zk(i,j,kはx,y,z方向の単位ベクトル)、cベクトルを定ベクトルとするとき、vベクトル=cベクトル×rベクトルの発散と回転を求めよ」

という問題があるのですが、解説をよろしくお願いします＞＜

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

c=(c_x,c_y,c_z)=ic_x+jc_y+kc_z
とおくと

v=c×r=
| i , j , k |
|c_x,c_y,c_z|
| x , y , z |
=(zc_y-yc_z,xc_z-zc_x,yc_x-xc_y)

div(c×r)=∂(v_x)/∂x+∂(v_y)/∂y+∂(v_z)/∂z
=∂(zc_y-yc_z)/∂x+∂(xc_z-zc_x)/∂y+∂(yc_x-xc_y)/∂z

rot(c×r)=
| i , j , k |
|∂/∂x ,∂/∂y ,∂/∂z |
|zc_y-yc_z,xc_z-zc_x,yc_x-xc_y|
=(∂(yc_x-xc_y)/∂y-∂(xc_z-zc_x)/∂z,∂(zc_y-yc_z)/∂z-∂(yc_x-xc_y)/∂x,
∂(xc_z-zc_x)/∂x-∂(zc_y-yc_z)/∂y)

お礼

大変参考になりました。ありがとうございます！！

回答No.1

Tacosan

定義に従って計算する.

補足

解答までの解説をよろしくお願いします。