電磁気学

質問

原点と(1,0),(1,1),(0,1)で囲まれた領域とその周りの閉曲面を考えたとき、
ベクトルF＝-yi+xj(i,jはベクトル)において∫_[c]Fdsの値を求め、それによりストークスの定理が成り立つことを確かめよ。という問題なのですが。周回積分がよくわからないのですが、よろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

>いまいち∫[0～1]Fx(x,0)dxの値が０になる理由が分かりません。

i,jはx方向，y方向の単位ベクトルですよね？
F＝-yi+xj
ですから，成分表示ではF(x,y)=(Fx,Fy)=(-y,x)
ということになります。
※F(　)はベクトル関数の(　)，右辺の(　)は成分表示です。
ですから今はFx=-yということなので，(0,0)～(1,0)においてy=0
すなわちFx=0です。

お礼

完全に理解しました。ありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

∫_[c]F・dsの意味は、
一般にベクトルF=(Fx,Fy,Fz),微分変位ds=(dx,dy,dz)の内積
F・ds=Fxdx+Fydy+Fzdz
を経路にそって積分するということです。今の場合Fz=0,dz=0。
たとえば、(0,0)～(1,0)では、dy=0ですから
∫[0～1]Fx(x,0)dx
のみが残ることになります（今の場合値は0）。
与えられた問題では、周回積分の値は２になるようです。

補足

回答ありがとうございます。周回積分は経路に分けて積分する。ということで理解しました。なのですが、いまいち∫[0～1]Fx(x,0)dxの値が０になる理由が分かりません。周回積分の値は２なのは、(1,0)～(1,1),(1,1)～(0,1)の区間の値がそれぞれ１だから、ということは感覚的にわかるのですが・・・。