単振動
線密度σが一様な長さLの弦を張力Tで直線状に張り、その直線に一致させてx軸をとる。
弦の固定位置をx=0 x=Lとし、これに横振動を与えたところ基準振動が生じた。
弦の変異をu(x,t) とするとuは a^2u/at^2 = T/σ・ a^2u/a^2x
方程式を満足とする。
１．この法手式の一般的な名称を記せ
２．基準振動を得るためには
u(x,t) = f(x)cos(wt+φ)とおくとよい。このu(x)について
a^2u/at^2
a^2u/a^2x
をそれぞれ計算せよ。
3.問２のf(x)が満足しなければならない境界条件を２つ記せ
4.u(x,t)は上記の方程式を、満足しなければならない。問２の結果からf(x)が満足する微分方程式を求めよ。この時、波数kをもちいよ。なお端数kと角振動数ωにはk = √σ/t ・ωという関係がある
５．問４のf(x)に関する微分方程式を解き、境界条件を満足するf(x)および角振動数をもとめよ。必要な物理量があれば定義して用いること。
という難しい問題に挑戦して挫折しました。
とりあえず自分で考えてみたのですが
問1の答えは単振動
問2の答えはAsinω を微分して
Aωcosωt [m/s] これを微分して
a(t) =-Aω^2sinωt [m/s2] となるのではないかと思ったところでギブアップでした。
私は高校で物理を取っていませんでした。
恥ずかしいことに
a^2u/a^2x
とかの意味も「微分すればいい記号？」と解釈してやってみました。
親切にそういったディテールまで解説して下さるかた。御教授ください。
また、どのような本を読めばこのような学問の習得が出来ますか。アドバイスもお願いします。
