２つの振動の合成について

質問

振動の合成について質問です。
以下の式で表される２つの振動について、
x1 = r1cos(ω1t+φ1)
x2 = r2cos(ω2t+φ2)
r：振幅、ω：角振動数、φ：初期位相
ω1=ω2のときは自力で合成式まで辿り着けるのですが、ω1≠ω2の場合だと変形の仕方が分からず合成式を作れませんでした。
どなたかご教授の程、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

ω1≠ω2 のとき

x1 + x2 = r3cos(ω3t+φ3)

と書き表せるかどうかというご質問ですね？

結論から申し上げると、できません。

x1 + x2 = r1cos(ω1t+φ1) + r2cos(ω2t+φ2)

のままです。

きちんとした説明はこの範囲ではとても無理(大学数学の範囲になります)なのですが、物理的な意味は明確です。異なる波長の波同士は(重なって存在することは可能だが)交じり合わず分離可能である、ということです。このことは、例えば、テレビやラジオの異なるチャンネルが異なる周波数を使って送信されることに利用されています。

お礼

ありがとうございました。