単振動

質問

4sinωt－2cosωt＝
(2√5)sin(ωt＋a)

質問ですが、三角関数の合成ではありますが、何故、(ωt＋a)は(ωt－a)じゃないんでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

どちらでもいいじゃないですか、aの符号が変わるだけです。
aを単振動の位相遅れと見るか、位相進みと見るか、の差に過ぎません。

(2√5)sin(ωt＋a)　とおいた場合は　
a＝－arccos(2/√5)＝－arctan(1/2)＝-arcsin(1/√5)
となり

(2√5)sin(ωt－a)　とおいた場合は　
a＝arccos(2/√5)＝arctan(1/2)＝arcsin(1/√5)

となるだけですね。

お礼

素早い回答ありがとうございました。
大変助かりました。
またよろしくお願いいたします。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
三角関数の合成は、加法定理の応用になります。

4/(2√5)= cos(a), 2/(2√5)= sin(a)となるように aを選ぶと
(与式)
=2√5* { cos(a)* sin(ωt)- sin(a)* cos(ωt) }
=2√5* sin(ωt-a)
となります。

4/(2√5)= cos(-b), 2/(2√5)= sin(-b)と bを選ぶと
cos(-b)= cos(b), sin(-b)= -sin(b)ですので、
(与式)
=2√5* { cos(b)* sin(ωt)+ sin(b)* cos(ωt) }
=2√5* sin(ωt+b)
となります。

角度の選び方によって、変わるということです。

お礼

詳しく示していただき本当にありがとうございました。
またよろしくお願いいたします。