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高校 数学 因数分解

次の式を因数分解せよ (1)(x+y)x+(x+y)y (2)=(x+y)(x+y) (3)=(x+y)^2 上の式の(1)のところでなぜxとyが()の外側にあったのに、(2)では無くなってしまうのですか? 次の式を因数分解せよ (1)x(m-n)+y(n-m) (2)=x(m-n)-y(m-n) (3)=(x-y)(m-y) 上の式で(2)の部分で-yとなりますが、なぜそうなるのですか? 基礎ですみません。教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

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  • AYSM
  • ベストアンサー率37% (47/125)
回答No.4

(1)(x+y)x+(x+y)y についてですが、(x+y)の部分をAで置き換えてみてください。 Ax+Ay となりますよね。そして次にAを前に出すと、 Ax+Ay=A(x+y) と変形できます。これは、例えば、 (2×3)+(2×4)=14 があったときに 2×(3+4)=14 と計算できるのと同じ考えです。そしてA(x+y)となったもののAを、置き換える前の(x+y)に戻して、 A(x+y)=(x+y)(x+y)=(x+y)の2乗 となって完成です。 x(m-n)+y(n-m)のほうですが、上の考えと同じ考えを使いたいのですが、よく見てみると、(m-n)と(n-m)は違うものなので、このままだとAで置き換えられません。それで、どうにかして同じものを作るために(n-m)にマイナスをつけて(m-n)にします。 -(n-m)=-n+m=m-n=(m-n) そうすると、 x(m-n)+y(n-m)=x(m-n)-y×(m-n)=x(m-n)-y(m-n) ここまでくれば上の問題のように置き換えができます。 (m-n)をAで置き換えると、 x(m-n)-y(m-n)=xA-yA Aを前に出して、 xA-yA=A(x-y) となります。上の考えと同じで、これは例えば (2×5)-(2×3)=4 があったときに 2×(5-3)=4 と計算できるのと同じです。 そしてA(x-y)となったもののAを、置き換える前の(m-n)に戻して、 (m-n)(x-y) です。まとめると、 x(m-n)+y(n-m)=x(m-n)-y(m-n)=(m-n)(x-y) となり、完成です。

emi-ru
質問者

お礼

例もあって分かりやすかったです。ありがとうございます。

その他の回答 (3)

  • ruru6915
  • ベストアンサー率5% (2/36)
回答No.3

「1」は「x+y」X=X2+xy [x+y」y=xy+y2で この2つをたすとX2+2XY+Y2になります。よって、因数分解すると 「X+Y]x[X+Y」 {X+Y}2になるわけです。

emi-ru
質問者

お礼

ありがとうございました。

  • jo-zen
  • ベストアンサー率42% (848/1995)
回答No.2

因数分解の定義を理解してください。 ある共通因子A(x、yの多項式など)があったとして Ax + Ay =A(x + y) などとなるのです。 初めの多項式では x + y が共通因子となるので、  (x+y)x+(x+y)y = (x+y)(x+y) = (x+y)^2 となるのです。 また、後の方の多項式では m-n が共通因子となるので  x(m-n)+y(n-m) = x(m-n)+y{-(m-n)}= x(m-n)-y(m-n) =(x-y)(m-y) となるのです。

emi-ru
質問者

お礼

分かりやすかったです。ありがとうございました。

  • suz83238
  • ベストアンサー率30% (197/656)
回答No.1

上の(1) (x+y)x+(x+y)y=x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2=(3) 下の(1)の右 y(n-m) =yn-ym =-(-yn+ym) =-(ym-yn) =-y(m-n)

emi-ru
質問者

お礼

素早い対応ありがとうございました。

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