計量ｇの測定法

質問

こんにちは、
一般相対論の計量は、

s^2=g_11 x1・x1+ g_22 x2・x2+ g_33 x3・x3+ g_44 x4・x4+ g_12 x1・x2+ g_13 x1・x3+ g_14 x1・x4+ g_23 x2・x3+ g_24 x2・x4+ g_34 x3・x4

で表されますが、例えば、g_12の値が幾らであるのか？どのように測定するのでしょうか？

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

重力ポテンシャルと同様に計量テンソルは直接測定できるものではないと思います。実際、弱くて静的な場の場合には計量テンソル成分とニュートンの重力ポテンシャルＶの間には

　g44 = 1 + 2V　, g11 = g22 = g33 = 1、非対角成分は0
という関係があります。一つの物理的過程に対しても計量テンソルはいろいろな取り方が可能です。こういったものは観測される量ではないと思います。もっとも２点間を動いたときに質点が得る運動エネルギーを観測すれば重力ポテンシャルの差が分かるように測地線に沿って運動する質点を観測すれば計量テンソルの情報を得ることは可能でしょう。また量子力学では電磁場よりゲージ場が基本的であり、アハラノフ=ボーム効果で見ることができるようになったように重力場も量子化されれば話が違ってくるかもしれません。なお微小距離は
s^2=g_11 x1・x1+ g_22 x2・x2+ g_33 x3・x3+ g_44 x4・x4+ g_12 x1・x2+ g_13 x1・x3+ g_14 x1・x4+ g_23 x2・x3+ g_24 x2・x4+ g_34 x3・x4
ではありません。dx1と書くべきものをx1などと書くことにすると
s^2=g_11 x1・x1+ g_22 x2・x2+ g_33 x3・x3+ g_44 x4・x4+ 2g_12 x1・x2+ 2g_13 x1・x3+ 2g_14 x1・x4+ 2g_23 x2・x3+ 2g_24 x2・x4+ 2g_34 x3・x4
です。

補足

お返事有り難う御座います。
質問してから、自分でもｇの測定方法について調べてみました。確かに専門書には、これに関して記載されている本はないようです。但し、下記には書かれていました。Ｐ173です。計量テンソルは直接測定できるものではないですが、間接的には測定できるようです。
＞dx1と書くべきものをx1などと書くことにすると
Ｐ169には、d無しの式が書かれていました。

相対性理論入門 (1978年) (岩波新書) [古書] (新書)
内山龍雄著
http://www.amazon.co.jp/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96%E5%85%A5%E9%96%80-1978%E5%B9%B4-%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E5%86%85%E5%B1%B1-%E7%AB%9C%E9%9B%84/dp/B000J8L1I8/ref=sr_1_6?ie=UTF8&s=books&qid=1210051685&sr=1-6