線上の運動：分からない問題があります

質問

微積分に関する問題です。

ｙ軸の上で運動をする物質Ａ，Ｂの位置は次の式で表されます。。
Ａ＝ＳＩＮ（ｔ）
Ｂ＝ＳＩＮ（ｔ＋π/３）

ｔは秒で、Ａ、Ｂはｍです。

ふたつの物質は、ドメイン０、２πのなかでいつすれ違うでしょうか？また、一番遠く距離が離れてるときはいつでしょうか？また、ふたつの間の距離が一番速く変化してるときはいつですか？

という問題です。分かる方がいたら、お願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

ヒント）
縦軸をA,Bのy座標y1,y2、横軸をt軸にして0～2πまでのグラフを描いて下さい。
・2本のグラフの交点ですれ違います。そこのtを求めて下さい。
・2本のグラフのy座標の差 |y1-y2| が最も大きい所のtを求めて下さい。
・|y1'-y2'| が最大になるとき、距離が一番早く変化していますのでこの時のtを求めて下さい。

なお、「y1'」の肩の「'」は微分を（とる事を）表します。

・あなたの解答を書いて、分からない所だけ具体的に質問するようにして下さい。

回答No.4

age_momo

今少しのヒントを。。。

質問者さんは大学生ですか？
とりあえず高校の数学IIの教科書を引っ張り出して三角関数の
加法定理と三角関数の合成を復習しましょう。Bを分解して計算を進めれば
B-Aはsin(t+○)の形にできます。(cosでもいいけど）
そうすればB-A=0や|B-A|が最大値をとる時のtは簡単に求められます。
また、微分すれば速度が最大の時も求められます。

お礼

高校生です。御回答。ありがとうございます。
おかげで解けました。

回答No.2

kumipapa

「いつすれ違うか」
→　「すれ違う瞬間は同じ場所にいる」のですから、そのように式を立てて解けばよいです。式は・・・当然わかりますよね。

「ふたつの距離が一番早く変化しているとき」
→　ふたつの距離を d(t) と表して、その変化率（の絶対値）が一番大きいとき、すなわち、d(t) を t で微分した d'(t) の絶対値が一番大きくなるときを調べればよい。 d(t) は・・・良いですよね。

問題丸投げで削除対象ですので、これ以上のお答えはしたくありません。
ぜひ、ご自分でどこまでできて、どこからが分からないかを補足欄へ。

回答No.1

Tacosan

素直に計算していくだけなんだけどな.... 例えば, 「2つの間の距離」は |A(t) - B(t)| ですよね.
どこがわからないんでしょうか?