物理学の3次元の運動の問題を教えてください

質問

この問題の解法を教えてください
「3次元の運動
x(t)=cos3t
y(t)=sin3t
z(t)=4t
の
(1)速度vと速さを求めなさい
➁加速度aとその大きさを求めなさい

➂速度vと加速度aの方向の関係を求めなさい
(4)a=v×Bを満たすB=(0,0,B₀)を求めなさい」
お願いします

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

ただ微分するだけなんだけどな。

x(t)=cos3t
y(t)=sin3t
z(t)=4t

vは速度（ベクトルだよ)、aは加速度（これもベクトルだよ）

（１） x'(t) = -3sin3t
　　y'(t) = 3cos3t
　　z'(t) = 4
v = (-3sin3t, 3cos3t, 4)
|v|^2 = (-3sin3t)^2 + (3cos3t)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
|v| = √25 = 5　　　　（速さだよ）

（２） x''(t) = -9cos3t
　　y''(t) = -9sin3t
　　z''(t) = 0
a = (-9cos3t, -9sin3t, 0)
|a| = 9　　　　（加速度の大きさだよ。答えは見ただけで分かる。でも、|v|の計算を真似てやるように）

（３）vとaの内積は
　　v・a = 0
よって速度と加速度は直交する。
（内積はまじめに計算するように）

（４）　vとaは求めた。外積の定義にしたがって、連立方程式を解くだけ。
ど～せ、やんないんだろうな～。
外積を計算すると
　-9cos3t = 3Bocos3t)
　-9sin3t = 3Bo3sin3t)
　Bo = -3

お礼

ありがとうございました。
分からない所がなくなりました

回答No.1

Tacosan

ほぼ定義に従うだけ.