単振動の運動、、

質問

y軸上を運動する物体の位置y（cm）と時間t（s）との関係がy=2sin50πtと与えられる時、つぎの問に答えよ
振幅と振動数を求めよ→2cm 25Hz
振動の速さの最大値を求めよ→3,14m/s

これ答え出てるんですが答えの理由までわかる方いますか？いたら教えてください

微分とか積分で解いてやるのはやってないんですがそれ以外に何かないですか？→が答えなんですが理由まで分かる方いますか

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

>微分とか積分で解いてやるのはやってないんですがそれ以外に何かないですか

次のように考えることができます。
　円盤（ディスク）が回転しているところを思い浮かべて下さい。周上に白いマークをつけた円盤が水平面上で回転していて、目を円盤の高さに持ってきて、このマークを目で追っかけているとします。円盤の半径が2cm、回転速度を25回/秒とすると、マークの運動は

＞y軸上を運動する物体の位置y（cm）と時間t（s）との関係がy=2sin50πt

とまさに同じです。回転運動の速度vは半径(r)×角速度(ω）です。
この場合、r=2cm ,ω=50πです。
従って
v=rω=2×50π(cm/sec)=100π(cm/sec)=314(cm/sec)=3.14(m/sec)
です。

回答No.2

Willyt

丸投げなので削除になるおそれがありますが・・・

振幅は sin50πｔの係数になりますから２になります。振動数はｔの係数５０πを一周を表わす２πで割りますから２５．

速度はｙを１回微分するので100πsin50πt となりますからその最大値は100π→約314 となります。

回答No.1

riddle09

この振動は、ｔとｙの正弦波振動です。
ｙの最大値は２、最小値は－２であり、最大振幅は４(ｃｍ)です。
従って振幅はその半分の２ｃｍです。

この振動の１サイクルは２πですから、ｔ＝１秒後までに
５０π×１÷２π＝２５
だから２５回振動する＝２５Ｈｚ

時刻ｔにおける振動の早さｖは、ｙをｔで微分して
ｖ＝ｙ´＝１００πｃｏｓ５０πｔ
ここで　－１≦ｃｏｓ５０πｔ≦１　ですので
∴－１００π≦ｖ≦１００π
従って　｜ｖ｜≦１００π≒３１４ｃｍ/ｓ＝３．１４ｍ/ｓ

振動の速さは、微分しないと無理なのでは？