考え方、そして問題を教えて下さい。

質問

１．この考え方が合っているか、答えまで確認お願いします。「問題→sin 4°の近似値を求めよ」「自分の考え→π/2 : 1 = 4π/180 , … , x=0.044…　と言うわけで、sin 4°＝0.04 としました。」

２．sin 30°の値をsinθ＝θ (near-equal)として計算すると、相対誤差はどうなりますか？

３．y[cm] = 2 sin (πｔ + π/6）について
　(1)振幅A、角振動数ω、振動数ｆ、周期Ｔ、初期位置θ0（θ・添え字で０（ゼロ））を求めよ。
(2)０秒における変位ｙ(0)と１秒後の変位ｙ(1)を求めよう。

よろしくお願いいたします

回答No.1

mmky · ベストアンサー

１．この考え方が合っているか、答えまで確認お願いします。
「問題→sin 4°の近似値を求めよ」
「自分の考え→π/2 : 1 = 4π/180 , … , x=0.044…　と言うわけで、
sin 4°＝0.04 としました。」

考え方：
θはラジアン
sinθ=θ-θ＾3/3!+θ＾5/5!・・・
θ≪1　
sinθ≒θ
4°=4°*(2π/360)=π/45
sin(π/45)≒π/45 (ラジアン）=0.0698
π/2が90度だから4度は？
π/2:θ = 90:4　θ =2π/90 だよね。
360度が2πラジアンだからそれを基準に変換すると間違えないかもね。

２．sin 30°の値をsinθ＝θ (near-equal)として計算すると相対誤差はどうなりますか？

30°をラジアン表示にすると、30*(2π/360）=(π/6）
sin（π/6)＝1/2=0.5 ：これが正しい値：真値
sin（π/6)≒π/6　　：これが近似値
相対誤差(%)は　{|真値-近似値|/真値}*100
＝|0.5-π/6|*100/0.5
=|0.5-0.5236|*100/0.5
=4.72%
% 表示で無い場合は、0.0472　でも良いですね。
誤差の場合は±の記号をつける場合もありますね。

３．y[cm] = 2 sin (πｔ + π/6）について
　(1)振幅A、角振動数ω、振動数ｆ、周期Ｔ、
初期位置θ0（θ・添え字で０（ゼロ））を求めよ。
周期Ｔと振動数ｆの関係は、ｆ＝1/T
角振動数ωと振動数fの関係は、ω=2πｆ ですね。
振幅をA、位相をθとすると、
だ標準の波は、Y=Asin (ωｔ + θo）
この基本式をしっかり覚えようね。
この式と（3）を比較すると、
A=2, ωt=πt、θo=π/6　から
2πｆ=π だから、f=1/2, f=1/T からT=2
と求まるね。

(2)０秒における変位ｙ(0)と１秒後の変位ｙ(1)を求めよう。
y（0）= 2 sin (π*0 + π/6）
=2 sin (π/6)=2*(1/2)=1 [cm]
y（1）= 2 sin (π*1 + π/6）
=2 sin (π+π/6)=2*(-1/2)=-1 [cm]
sin (π+π/6)=-sin(π/6）だよね。
{sinπcos(π/6）+sin(π/6)cosπ=-sin(π/6）}

ということだね。参考になるかな。