高校数学の問題です。アドバイスお願いします。

質問

座標平面において、x軸上を動く点Aと、y軸上を動く点Bがあり、2点A・Bは伸縮しない長さ５の棒で連結されている。Aは時刻t=0で原点Oを出発し、x軸上を毎秒0.6の速さで正の方向に運動するとき、5秒後のBの速さは毎秒いくらか。
ただし、時刻t=0のときのBの座標は(0.5)とする。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

t秒後のAのx座標は0.6t、三平方の定理により
Bのy座標y(t)=√{5^2-(0.6t)^2}=√(25-0.36t^2)
y(t)はtの減少関数なので、t秒後のBの速度v(t)は
v(t)=-dy/dt=(-1/2){(25-0.36t^2)^(-1/2)}(-0.36*2t)
=0.36t/√(25-0.36t^2)
t=5としてv(5)=0.36*5/√(25-0.36*5^2)=9/20=0.45・・・答え

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

No.1 修正 x^2+y^2=5 → x^2+y^2=5^2
他は変わりません。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

特に難しいポイントはないので、A, B の位置関係から
速度の関係を導けば簡単です。

x^2+y^2=5

微分して 2x(dx/dt) * 2y(dy/dt)=0

dy/dt = -(x/y)(dx/dt)

後は計算に必要な x, y, (dx/dt)を入手すればよいわけですが

dx/dt=0.6

t=0 で x=0 だから x = 0.6t したがて t=5 の時　x = 3
最初の式から t=5 の時 x＝３だから y = ±4 だが
t=0 で y = 5 でそこから 0 に向けて y が減ってゆくのだから
y = 4

以上から dy/dt = -(3/4)0.6 = -0.45