二変数の合成関数の極座標変換の問題の添削をお願いします

質問

以下が添削をしてもらいたい問題です。

問:　二変数の C(1) 級関数 f(x,y) を極座標 r,θ で表したときの関数を

g(r,θ) := f(r Cos[θ], r Sin[θ])とする

∂g/∂r, ∂g/∂θ を ∂f/∂x, ∂f/∂y と x, yで表せ

自分の解答:　x = r Cos[θ]……(1), y = r Sin[θ]……(2)

∴　Cos[θ] = x/r, Sin[θ] = y/r

∴　Cos[θ] = x/√(x^2+y^2), Sin[θ] = y/√(x^2+y^2)

(∵　(1)^2+(2)^2 より，　x^2+y^2 = r^2, 　∴ r = √(x^2+y^2) )

よって

∂g/∂r

= (∂f/∂x)*(∂x/∂r) + (∂f/∂y)*(∂y/∂r)

= (∂f/∂x)*Cos[θ] + (∂f/∂y)*Sin[θ]

= (∂f/∂x)* x/√(x^2+y^2) + (∂f/∂y)* y/√(x^2+y^2) //

∂g/∂θ

= (∂f/∂x)*(∂x/∂θ) + (∂f/∂y)*(∂y/∂θ)

= (∂f/∂x)*(-r Sin[θ]) + (∂f/∂y)*(r Cos[θ])

= (∂f/∂x)*(-y) + (∂f/∂y)*x //

でいいんですかね。。。
みにくくてスミマセン、よろしくおねがいします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞でいいんですかね。。。

∂g/∂r, ∂g/∂θの両方とも良いですね。

お礼

ありがとうございます。
助かりました。