空間の問題

質問

xyz座標系において、点(4,6,6)から、直線L：x-2=(y-3)/2=(z-4)/3に下ろした垂線とLとの交点をHとする。PHの長さはいくらか。
という問題が何回やっても答えと合いません。
点と直線の距離の公式を使っても出来ませんでした。。
誰か解説お願いします。。
ちなみに答えは√3です。

回答No.2

nettiw · ベストアンサー

直線Ｌ
　（１）　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，３，４）＋ｔ（１，２，３）
　　　　　方向ベクトルｄ＝（１，２，３）
――――――――●垂線の足Ｈ―――――

↑ＯＨ＝↑ＯＰ＋↑ＰＨ
　　　　　　　　　　　↑ＰＨ＝（ｐ，ｑ，ｒ）
　（２）　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（４，６，６）＋（ｐ，ｑ，ｒ）

　　　　　　　　　　　　●点Ｐ（４，６，６）

●原点Ｏ（０，０，０）

　（３）　（１，２，３）・（ｐ，ｑ，ｒ）＝０
----------

（１） x=2+t,,,y=3+2t,,,z=4+3t
（２） x=p+4,,,y=q+6,,,z=r+6
（３） p+2q+3r=0

（１）（２） p=(t-2),,,q=(2t-3),,,r=(3t-2)

（１）（２）（３）　1(t-2)+2(2t-3)+3(3t-2)=0
　　　　　　　　t-2+4t-6+9t-6=0
　　　　　　　　14t=14
　　　　　　　　　　t=1

　　(p,q,r)=(-1,-1,1)
　|↑PH｜=｜(p,q,r)｜=√3
----------

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

koko_u_

>ちなみに答えは√3です。
おまえさんの「答え」が知りたいんじゃ。補足欄にどうぞ。