量子力学の勉強法

質問

ただいま学部生の身なのですが、量子力学の勉強法にかんして悩んでいます。
学校では基礎授業もみっちりとやり、演習も間に試験が二度三度行われるほどやってきたはずです。それでもその時の試験ではそこそこ点が取れるのですが、その勉強法は高校生の一夜漬けに近く、半期も前の授業の内容など覚えておらず教科書を見るにしても範囲が広すぎたり内容が多岐にわたっていたりしてかなり困難なので結局のところ授業あるいはプリントの解答例を覚えることで何とか凌いで来たようなものです。でももうこんな勉強法に自分自身嫌気が差して来ました。みっちり理論からやり直したいと考えています。
そこで数々の難問に明快な回答をされている諸先輩方にお聞きします。
「一体どのようにして量子力学を勉強されましたか？」
出来ればご経験談なども添えて戴けるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

motsuan · ベストアンサー

落ちこぼれの立場から少し。

私も量子力学ぜんぜんわかりませんでした
（いまもわかったとは言いがたいので、しかも、専門家でもないのでjun-keyさんより
　わかっているとは思いませんが与太話として見てください）。

私の場合は裳華房の量子力学演習を前から順番に解いていきました（全部じゃなくて、基本的な問題だけ）。
ポテンシャル問題などの微分方程式を解く問題では物理量の次元のチェックや
解や解く過程でパラメータを変化させたときの物理量の振る舞いを想像する練習をしました。
演算子を用いて代数的に解く演習ではたとえば、球関数の問題では
どうして角運動量が無限に上がっていったり、下がっていったりしないか、がわかるようになってから
なんとなくわかったような気がしたように思います。
あとは、電磁気学でもいいと思いますが、基底となる関数を張っておいて、境界値問題として
その係数を決定するような問題をいくつかやれば、なんとなく状態の概念がわかるように思います。

あと、固有状態（束縛状態）に関してはかなりしつこく教えられると思いますが、
散乱に関しても、単純な１次元ポテンシャル問題でいいと思うので
勉強しておく（自分で式をいじくってみる）と理解が深まると思います。
束縛状態ではノルムを１にすることは簡単な話だとおもいますが、
非束縛状態では何を基準にするかはっきりしません。
そうすると、グリーン関数のような、閉じた系と開いた系をうまくつなぐ役割をもった方法論が
非常に重要になることがわかります。
また、共鳴散乱でライフタイム無限大の極限として束縛状態が実現されるのを実際に計算してみると、
単なる微分方程式の解として見えていた束縛状態がもう少し生き生きと見えるのではないでしょうか？

というわけで、解ける簡単な問題を徹底的に理解してより複雑な問題の振る舞いを予想して実際に問題を解く
というのがよろしいのではないでしょうか？

でも一番重要なことは、自分がどの部分をわかっていないか？と考えて、その部分をわかるにはどうしたらいいか？と
問題を設定することを覚えることだと思います。
教科書のいっていることがわかるというのは、もう誰かが考えた考え方を知ったというだけのことです（難しいけど）。
でも、ある考え方がわからない、不思議だと思う、間違って理解することはひとりひとりのオリジナリティで、
その部分と教科書に書いてあるような「正しい理解」とをすり合わせていく中で
誰も考えつかなかったアイデア出てくるのではないでしょうか？

書き終わってみると、自分への励ましのような、爺くさいお説教のような感じですね。年をとってしまった・・・。

お礼

回答ありがとうございます。大変参考になります。
経験者の方でもやはりいきなりスパッと理解するのは難しい、のでしょうか量子力学って。(もちろんわかる方も居られるかとは思いますが)
それを聞いて少し安心しました。
いや、安心ばかりもしてられません。上の人が書いてあるようにこれからはこれを使ってメシを食っていかねばなりませんから。
ただ、量子力学の導入部で古典力学から入りますが、いつも運動量演算子の概念に悩まされます。そうするとそっから先へ進むのが非常に困難になって来てしまうのです。
>解ける簡単な問題を徹底的に理解してより複雑な問題の振る舞いを予想して実際に問題を解く
地道なやり方ですが、私にはこれが一番あっている方法かもしれません。がむしゃらにやってみたいと思います。ありがとうございました。

回答No.5

alamoana

★alamoana★と申します。

私自身の経験から言わせていただくと，
量子力学を勉強する場合は，
古典力学に対するのとは全く違った態度
をとるべきだということです。

ニュートン力学や相対論のように，
「少ない公理から演繹して，百花繚乱の世界が広がる」
というのは，あくまで古典力学でのみ楽しめる感覚です。

「量子力学はこのようにはいかない」
と思っておくべきです。
あまりに，「なぜなんだ？」とか
「この不思議さはどこからくるんだ？」
と考えすぎると，なかなか実用的・応用的な
部分に進めなくなり，哲学的・形而上学的な趣味に
陥ってしまいます。

最終的にそのようなことをおやりになりたいとしても，
最初は，「応用数学のようなもの」ととらえるのが
入りやすいのではないでしょうか。

その意味では，「初めにSchroedinger方程式ありき」
というような考え方でいいと思います。

今回は，「最小の努力で大きな成果を得る」方法として，
2冊の本をご紹介しておきます。

●野村昭一郎，「量子力学入門」，コロナ社
http://www.coronasha.co.jp/corona/books.nsf/imageview3/06555-2
この本は，簡潔で明快な説明にもかかわらず，
量子力学の広範な分野をカバーしています。

●関根克彦，「線形代数学」，明星大学出版部
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/cgi-bin/gwfind.cgi?W-NIPS=9870765041
この本は，量子力学の本ではありませんが，
量子論を理解するのに必須の線形代数学の入門書です。
著者は私の師匠で，ハイゼンベルクの弟子だった人です。

以上，ご参考になれば幸いです。

回答No.4

9766

わたしが学生のころ、この手の理論はさっぱりでした。
量子論やら、光子論やら厳しかったことを思い出します。
すこし時間があるのなら、アインシュタインの業績のようなものが載った本を読まれたらどうでしょうか。（もちろんアインシュタインだけでなく。）
ボーアやシュレディンガーの波動方程式についても概略は分かると思うんですが。
私が読んでいたのは”アインシュタインの量子論”。Ω社だったような。
○○さんの○○論。ってやつ。
まずは人物から理解してみるのもいいかな？

お礼

私もファインマンあたりの伝記物は読んだことありますが、他の人のは読んだことがありませんでしたね。オーム社からそういった本が出ていたのははじめて知りましたので、今度時間のあるときに読んでみたいと思います。ただ、、、個人差はあるのでしょうけど、時間ってあんまり無いもんですね～。多分人生のうちで一番ヒマなのは学部生の「今」なんでしょうけど。試験やら宿題やらで一日う～んと考えこんで終わるという休日の過ごし方のなかでは、とても読みたいものって読めません。なんとか時間を作らねば。回答どうもありがとうございました。

回答No.3

motsuan

運動量の概念というのは、もしかして、”ハミルトニアンの運動量を運動量演算子で置き換えればいい・・・って、そりゃないだろう、宗教じゃないんだから！！”という話でしょうか？私も不思議に思います。そして、解析力学の本を読みふけって難しい～ぃって悩むんですよね。実務上問題がないが、わかった気がしないという感じでしょうか。
「・・・先へ進むのが非常に困難になって・・・」
実務上問題がなければあとから振り返ると言う方法もあると思います。
（線形代数とか、いま振り返ればあたりまえな感じがしませんか？）

（間違っているかもしれませんが）参考までに、
朝永さんの教科書でフェルマーの原理チックに物質の運動を説明している部分があると思うのですが、光学では、光線の幾何学としてではなく、もうひとつ波面の運動（ホイヘンスの原理ですね）として記述する方法もあります。それの力学版がハミルトン－ヤコビの方程式だと思うのですが、これからシュレーディンガー方程式に目をむけると、運動量演算子って納得できるような気もします。（それでもホンとはやっぱり不思議です。シュレーディンガー偉い！）
割り切って考えれば、シュレーディンガー場に物質が従うだけで、光の運動量のように、場の運動量と考えることもできます（そして場は粒子でもあるという量子論へとうつるというストーリーです・・・気持ちわるいですかね）。
幾何学的には運動量演算子は場ののっかている空間の並進移動を与える演算子として考えることもできます（数学的には接続とよぶそうです）。
・・・という具合にとらえ方はいろいろあると思います。そして、そのときそのときでとらえ方を変えて、いくつかの考え方を身に付けたときなんかわかったかな？というようになるんじゃないでしょうか？

お礼

motsuanさん再度ありがとうございます。
>”ハミルトニアンの運動量を運動量演算子で置き換え…
おっしゃるとおりです、どうしても納得できなくて…ボーアの量子化も同様で最初にそういう前提で話が始まるものですから、ふ～んそういうもんなんだ、という風に自分に思い込ませてから授業を受けています。
参考図書を当たって違う見方からもう一度考えるというのもなんだか楽しそうな気がします。う～ん、て考え込んで前に進まないより何かしら理解できそうなところから当たって「後から納得」というやり方でも良いですね。やってみます。

回答No.2

kexe

私は理学部で授業には物理も化学も生物もありました。
量子力学に関しては最近やっとレポートを仕上げました。

ある程度わかってきているのなら
勉強法としては逆から考えるのも面白いです。
つまり難しい問題１つを解こうと考えるのです。
そうすると解くためには色んな規則や法則、現象などを
知っておかないと解けませんよね。
でそのひとつひとつについて勉強して、最初は難しかった問題が解けた時
なんか達成感あるし、結構忘れなかったんですよね。
達成感をえたり、なんか印象付けたりしておぼえるのが大切だと思います。
これ下の方もかかれてますねσ(^◇^；)

私の経験からわかったことなんですが、
授業で理解できない原因って言うのは
教わった解き方をふーんって見て終わってるからなんです。
なんでそのような解き方になるかわかりますか？
逆にとこうと苦戦してみてください、そして答え(教科書)みてください
もしわかんなかった場合なんだこんなことかと思うかもしれません
でも考えて教科書をみた、するとそう簡単に忘れなくなります。
あと教科書と違う方法を思いついてしまったなら
先生に見せてみてどこが悪いとか指摘してもらいましょう。
もしいい先生であれば喜んで指摘してくれます。（＾-＾）
さぁやってみましょ～ e(^。^)g_ファイト！！

多岐にわたる、内容が濃い
そんなこと言っていても自分で選んだ道です。
がんばりましょうよ、得意な、理解しやすい分野からでいいんです。
すこしずつ勉強をして理解度をふかめていくと
いつのまにか全ての範囲が理解できてるものです。
１００ページあるからといってやだなぁと思ってるだけじゃ進みません。
５ページくらいずつやりゃ２０日で終わるんです。

私もまだ未熟で質問しますし、得意な分野に関しては答えています。

お礼

回答ありがとうございます。
＞難しい問題１つを解こう
私は根性無しなのかこれでつまづきます。それにおっしゃるとおり記憶に一番残るやり方かもしれませんが、裏を返せばそれしか解けないことになると思うのです。(私の場合です)
＞解くためには色んな規則や法則、現象などを知っておかないと
その為の努力は最大限のことはいまもやっています。必死ですから。
効率的に点を採る、もうそんなやり方ではこれからは通用しませんし、私自ら「勉強するぞ～」てな意欲はあります。またそんな自分が嫌で、今回ご質問させていただいたわけです。
＞なんだこんなことかと思うかもしれません
これはそのとおりでいつも悔しい思いをしています(^^；
問題文見て、なんて言うんでしょうか、ある種のオ～ラみたいなのが漂ってて、近寄りがたいイメージがやはり心の奥底にあるのでしょうか、萎縮してしまってすぐ解答に手が伸びてしまいます…