ものすごく基本的質問で申し訳ないのですが。電子のスピンの上下とは？

質問

電子はフェルミオンで、スピンは±１／２（核プランク定数を基準に）
これはシュテルンゲルラッハの実験で見つかった。
ここまでは理解している（つもりです）

　スピンには上下２つの状態がある（パウリの排他原理）
というときの、上下とは何を基準に上下と言っている
のでしょう？　左右でもいいと思うのですが・・・・

何かを基準にスピンベクトルの方向を言っていると
思うのですが、はっきり分かりません。

回答No.14

sosososou

とある学者は上向き下向きという表現を批判しました。

上、下というのはあくまで、単なる状態を表すのに使う名前だと思ったほうがいいです。何故かと言うと、量子力学の世界ではどの向きを向いているか観測するのが不可能だからです。

例えばゼーマン効果においては、磁場の方向が上下の基準になっているかのような現象が起きています。そんな事情で上向き下向きという表現が使われるようになってしまったのでしょう。

何を基準にという質問に対する答えですが、ゼーマン効果が起きている場合は磁場の向きです。磁場がない状態ではもうよくわかりません。人類には原理的に観測できないがどちらかの向を向いているのだろうと想像する程度のことしかできないです。答えになってますかね？

回答No.13

mmky

補足まで
ｓpinの表現について「McGRAW-HILL ENCYCROPEDIA OF PHYSICS」1983年版で
調べてみました。
結果は、簡単に要約すると次のようです。
1925年にW.Pauliは、古典的量子力学（Nonrerativistic quantum theory)を利用してしてExclusion principle （=パウリの排他原理：)を発見した。このときの記述は古典的な二種類の波動関数であり、2次元ベクトル空間（スピン空間）での記述であった。（従って二次元ベクトル空間での表示として）電子スピン状態は、SPIN UP, SPIN DOWN　でした。
ということで、古典的にはスピンの上・下の表現はありますね。
でもこの上・下は2次元ベクトル空間での識別表示ということのようです。

しかし、1928年にP.A.M.Dirac が相対論的量子力学（Nonrerativistic quantum theory)を持ち込み、電子スピンに4つの量子状態（電子のスピン×2、陽電子のスピン×2）があることを発見して以後は、SPIN UP, SPIN DOWNの表示はありませんね。
相対論的量子論以降は、No.12 さんの指摘のようにClock wise, anti-Clock wise が正しい認識ということで使われなくなったと思います。
ということで、
「スピンには上下２つの状態がある（パウリの排他原理）」の表現は、
1925年から1928年までは有効であった。
ということかなとと思います。
以上　 参考まで

回答No.12

First_Noel

先ほどたまたま別件で検索していたところ，下記のような記述を見付けました．

s = +1/2 for clockwise spin.

s = -1/2 for anti-clockwise spin.

お礼

（皆様への補足）
他の質問で言われてしまいましたので、
補足しますと、お礼や補足があったり
なかったり、お礼の順番もまちまちですが、
別に無視してるということではありませんので悪しからず。
　お礼も補足も１度しかできませんので、場合によっては
内容をちゃんと確認して補足、お礼をしたいため失礼とは
思いますが、後回しにさせて頂いている場合もあります。

First Noelさま　有難うございます。
時計、反時計回りという表現があるとすると、
また（私にとっては）厄介です。
時計回りのスピンも、反対から見れば
反時計回りになってしまいます。
No.9の回答で、磁界には関係ないとのことですが、
上下にしても、時計回りにしても、
少なくとも、この量子力学的表現のスピンは
相対的なものという理解で間違いないということ
ですね。

　つまり飛んできた電子を一つ観測しても、
それが時計回りか、反時計回りか判定できない。
スピン方向にの違う電子を最低２つ観測して、
初めてこのスピンの方向というものに意味が
出てくるということですね。

（皆様への補足）
　実は私がこの電子のスピンの質問したきっかけは、
２００～３００年前のライプニッツの仮定と呼ばれるものを
考えてのことなんです。

（ライプニッツの仮定）
　もしこの宇宙に、星が一つしかなかった時、（つまり
周りに比較対照できる物質が全くないということです。）
その星が自転していたとして、
１）その星の住人は自転に気付くだろうか？
２）その星の回転方向に意味はあるだろうか？
　　（つまりその自転が右回りか左回りかといったことが決められるか）
＜補足＞
１）この星はずーと闇夜ですから、見た目だけでは天動説にすら
　　行き着かない。場所により重力定数が違うので、理論的に
　　自転に気付く可能性はある。
２）回転方向は分からない（少なくともライプニッツはそう考えていた）

　ライプニッツは特にこの２）の仮定から、暗黙のうちに空間に目盛りや
方向があるようにして考えているニュートン力学の盲点をつこうと
したようなのですが、パリティの保存則が破られたことから、
回転の方向性を決められないとは言い切れないのが現状です。

　さてそこで、電子のスピンは厳密にどうゆう定義だったか？
という疑問取り付かれたわけでして。

回答No.11

mmky

追伸
パウリの排他原理が外的な磁場の条件でしかいえないのであれば、これは原理にはなりませんよね。条件つき法則ですよね。
自由原子が電子を保有する条件として1個の場合でもそのスピン軸の方向は
不定ではないのでしょうか。確かに原子核の周り（球形軌道）を光速度でまわっており、その固有スピンは右まわりか左まわりであることは確かだとおもいます。そこで原子核が2個の電子を持つときの話になりますが、電子軌道上で安定な条件は、固有スピンが右回りと左回りペアーということではないでしょうか。（ここでのスピンは相対的ではありません。）
もし、上と表現するなら球形軌道上のどの場所でも上ですから、外的な磁場がないといえませんね。
もし、外的磁場がなくてもどの場所でも上であれば、表現は正しいといえますが？
ということで、＃７なんですが。
これ間違いですかね？？？

回答No.10

ryumu

もと磁気共鳴屋です。

水平方向ではなく、上下という鉛直方向の由来は、シュテルン・ゲルラッハの実験装置自体の磁場の向きが由来してる・・・ということでいいと思います。

さて、その鉛直方向に対して、何を基準に、一方のスピンが上で、他方が下なのか？・・・ということの簡単なイメージを。

まず、スピンの向き＝磁気モーメントの向き＝小磁石の向きと考えて、

　　　　　　｜Ｎ｜
　電子●　＝｜　｜　＝↑
　　　　　　｜Ｓ｜

と、小磁石の磁場の向きを決めましょう（この向きは、どちらでもいい）。

こう定義すると、シュテルン-ゲルラッハの実験での磁場作成装置中の磁場の向きは、Ｎから矢印が出るので、たとえば以下のようになりま。

　　　　　｜　Ｎ　｜　　　
　　　　　｜＿＿＿｜　　

　　　　　　↓↓↓

　　　　　｜￣￣￣｜　　
　　　　　｜　Ｓ　｜　　　

さて、ここに小磁石を置くと、Ｎ極とＳ極が面するほうが安定ですから

　　　　　｜　Ｎ　｜　　　
　　　　　｜＿＿＿｜　　

　　　　　　｜Ｓ｜
　　　　　　｜　｜＝↓　＝　磁場の向きと同方向
　　　　　　｜Ｎ｜

　　　　　｜￣￣￣｜　　
　　　　　｜　Ｓ　｜　　　

がもっとも安定な状態となります。その時の小磁石の向きは、外部磁場の方向と一致します。この時のスピンの状態を、”上”と呼んでいます。
一方、この安定な状態と区別されるべき（極端な）状態が、同極同士が面した状態、すなわち、

　　　　　｜　Ｎ　｜　　　
　　　　　｜＿＿＿｜　　

　　　　　　｜Ｎ｜
　　　　　　｜　｜＝↑　＝　磁場の向きと反対方向
　　　　　　｜Ｓ｜

　　　　　｜￣￣￣｜　　
　　　　　｜　Ｓ　｜　　　

となります。これが”下”と呼ばれる状態です。

つまり、磁場の方向に対して、磁気モーメントの向きが、同方向なら”上”、逆方向なら”下”ということになります。

ちなみに、スピンの向きは、磁場がかかっていない状態、および磁場がかけられた直後では決まらず、３６０度のどの方向も任意に取り得ます。
そして、磁場がかかり、十分な時間が経った（緩和仕切った）状態では、スピンの向きは、上に向いている（＝安定な向き）のが多いのですが、他の向き（真横など）を向いたスピンも存在します。

回答No.9

First_Noel

＞磁場の方向を基準にというのは、今のところ
＞一番納得いく考えなんですが。
おっしゃる実験や，また，確かにトカマクプラズマ中の原子を取り扱う場合，トロイダル磁場方向に
量子化軸を取って簡単な記述（Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｍａｔｒｉｘ法など）をで
表現することもありますが，原子内の電子や原子核のスピンや軌道スピンを
考える場合には，外部磁場を特に意識すると言うことはありません．

磁場中でなくとも排他律は成立することを考えれば，外部磁場を基準にした物理量ではない，
強いて言えば，粒子である電子が一意の軌道を有するとして，それの作る磁場に対して，
と考えることは出来ます．

しかしそもそも大きさを考えない電子にスピンを考える時点でアナロジーであって，
実際には例えば２つの電子の状態を記述するとき，即ち電子Ａと電子Ｂの２つの波動関数が
線形結合する際，ψ（Ａ）＋ψ（Ｂ）かψ（Ａ）－ψ（Ｂ）か，の２つしかない，
量子化軸は線形結合の係数が整数となるように取る，と言う表現形式をイメージ的に捉えたものです．

回答No.8

Mell-Lily

電子のスピンは、古典理論における角運動量に相当しますが、完全に同じものではありません。しかし、スピンを定義するときには、便宜的に、右ねじを用います。電子は、負電荷を帯びていますから、スピンの向きと磁気双極子の向きは正反対になります。スピン上向きの電子は、下向きにN極、上向きにS極になります。シュテルン・ゲルラッハの装置ハ、普通、上下方向に磁場を掛けますから、スピンには、上下2つの方向があると言うわけです。勿論、左右に掛ければ、左右2つの方向があるわけです。スピンの性質を考えれば、上下ということに拘る必要はありません。

回答No.7

mmky

[スピンには上下２つの状態がある（パウリの排他原理）
というときの、上下とは何を基準に上下と言っている
のでしょう？　左右でもいいと思うのですが・・・・ ]
apple-manさんの指摘は真理をついているとおもいます。
スピンを一般的に正確に表現するならば、「右まわりと左まわり」以外はありません。そのスピンがどちらを向いているかは磁場によりますが、
ということで、apple-manさんの多分指摘だとおもいますが、
「スピンには上下２つの状態がある（パウリの排他原理） 」この表現は、
「スピンには右回りと左回りの状態がある（パウリの排他原理） 」
と訂正すべきだと思います。スピンという言葉と上下は明らかに不一致です。
パウリの論文は見ていませんが、上下とは書いてないでしょう？
以上　コメントまで

補足

上下という表現そのものを疑っているわけではないんですよ。
いわゆる右ネジの法則を適用して、スピンする電子が
右ネジだとすると、ネジの締っていく方向が上か下かを
スピンの上下と表現していると思うのです。

　分からないのは、上向きのスピンも右に90°傾けて
見れば右向きスピンになってしまう。

　ですから電子を観測する方向を決めて上下と表現
しているはずなのですが、その見方の基準があいまい
と思ったのです。

　磁場の方向を基準にというのは、今のところ
一番納得いく考えなんですが。

回答No.6

physicist_naka

上下というのはある方向（量子化軸）を決めておいて、それを基準に
上下と表現します。
問題は、量子化軸をどのように取るかですが、もし磁場がかかっていれば
磁場の方向に量子化軸を取ります。なぜそうするかというと、
上とか下という表現のみで状態を表すことができるからです。
もし磁場と異なる方向に量子化軸を取ると、上と下の線形結合で
状態を表現しなくてはいけなくなります。
もし磁場がかかっていなければ、どの方向を量子化軸にとっても
構いません。ただし、状態は上と下の線形結合で表され、定数は
不定となります。この場合、上と下の状態は同じエネルギーを持ち、
縮退していると表現します。

回答No.5

First_Noel

分光屋です．

角運動量，つまり回転する向きを表す量子数，と言う解釈で良いと思います．
回転すれば右ネジの法則の向きに角運動量を定義出来る，アレです．
電子スピンは電子の自転と言うアナロジーになります．（量子数ｓ）
電子自体のスピンのみならず，軌道スピン（アナロジーで公転）についても同様に考えられます（量子数ｌ）．
しかし実際に回転して云々と言うのではなく，あくまでアナロジーです．

また上向き下向きの方向ですが，通常「量子化軸」と言うのものを定義します．
原子物理で出て来る中で，例えば通常原子内では「ＬＳカップリング」と言う，
電子スピンと電子軌道のスピンが合成され，全角運動量Ｊとして振舞いますが，
そのとき，ベクトルＬとベクトルＳとが必ずしも同じ方向とは限りませんが，
量子化軸の成分を取れば，整数倍，又は半整数倍となっています．

詳しくは量子力学の教科書よりも，分光や原子物理の本が良いです．
バイブル的なものとして，ヘルツベルグ著「原子スペクトルと原子構造」が最適です．

お礼

電子が磁場をもっていることから、電子自身に電流が流れているのと
同じ原理が働いている。つまり古典力学的類推で、自転（スピン）だろう
というアナロジーは分かります。

＞通常「量子化軸」と言うのものを定義します．
　量子化軸という言葉はちょっとピンとこないので、
後で調べます。この軸に磁界のような方向性が
ない場合、スピンの上下の区別が付かなくなると
感じています。

＞ヘルツベルグ著「原子スペクトルと原子構造」が最適です．
　この本、Ａ５くらいの小さなものじゃなかったでしたっけ？
２～３度本屋で手にしたような覚えがある。
本屋に注文しましたので、読んでみます。
　有難う御座いました。