積分について教えてください。

質問

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/06/zoku15-060511.pdf
ここの一番上にある、発展問題2の1.5.17の式を出すという問題についてなのですが、第2項までは出せるのですが、最後の項で、文章に二重積分の順序を入れ替えてとあるので、順序を入れ替えればいいのかと思い考えてみましたが、1.5.17の第3項のように変形が出来ません。
∫[a→x]∫[a→t]f''(s)dsdtまでは一応出ましたが、これを入れ替えたところで、∫[a→t]∫[a→x]f''(s)dtdsとなるだけで、(x-s)とかが出てくる気配がないのです・・・。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

kesexyoki · ベストアンサー

積分の順序変換の問題はtとsについての図を描いてみるとわかりやすいです。積分の順序変換の例題が載っている本があるはずなので、それも参考にして欲しいのですが・・・
t：[a→x]、s：[a→t]で、s=tのグラフを書くとs=a、s=t、t=xに囲まれた部分が積分範囲になるので、今度は逆にtをsの関数と思えばt：[s→x]、s：[a→x]になります。
これで計算すれば第3項目が得られます。

お礼

なるほど、有り難うございました＾＾