放物線が回転して・・・

質問

軸が鉛直な放物線ｙ＝４ax^2があります。ｙ軸のまわりに角速度ωで回転するとき、その上に束縛されている質点がつりあうのはどのようなときでしょうか。
という問題で、質点が角速度ωで円運動することぐらいしか分からなくて、困っています。詳しい解説をよろしくお願いいたします。

回答No.1

kussan03

質点に加わるのは、重力、遠心力、放物面からの反力です
放物面からの反力は接する点の放物面の傾きと直行する方向ですね。
重力はｙの負の方向、遠心力はｘの正方向とかんがえて
力のつりあい式を立てれば、ｙ座標ｘ座標がωの関数で表現できる
はずです。

補足

ｙ’＝８axよりtanθ＝－１/8aで、sinθ、cosθ求めて、
力のつりあいからｘ＝８ag/ω＾２となったのですが、
あっていますか。