放物線の一般形（？）について

質問

ｘｙ平面で放物線y=ax^2を回転させたものの表現で、媒介変数によらないものはあるでしょうか？
具体的にはtを実数として、（t,at^2)をθ回転したものを（X,Y)とおいてｔを消去すればいい、というのはわかるのですが、ｔの字数を高くしても消えてくれません。
x、y、x^2、y^2、ｘｙで一般形して表す方法があれば教えてください。

回答No.1

gamma1854

(X Y)=R(φ)(x y), ...R(φ)は「回転行列」ゆえ、
(x y)=R(-φ)*(X Y), すなわち、
x = c*X - s*Y, y = -s*X + c*Y, (c=cosφ, s=sinφ) です。
これより、
-s*X + c*Y = a*(c*X - s*Y)^2.
となります。

お礼

何か聞いたことと違う気がします。
でもありがとう。