集合の要素の個数

質問

２４＝２の３乗×３＝４×２＝８

となるのはなんでですか？

素因数分解はわかるんですが４×２がどういうふうにでてきたのかが
わかりません！

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

>>２４＝２の３乗×３＝４×２＝８

　２４の（正の）約数の個数と思われます。

　列挙すると、
1, 2, 4, 8
3, 6,12,24

　今は２４だから、数え上げができますが、

　たとえば
３６０の約数の個数を求めるために、
素因数分解して、
３６０＝（２＊２＊２）（３＊３）＊５
　　　＝（２＾３）（３＾２）（５＾１）・・・Ａ

　約数を指数表示してみると、
１＝（２＾０）（３＾０）（５＾０）
２＝（２＾１）（３＾０）（５＾０）
３＝（２＾０）（３＾１）（５＾０）
５＝（２＾０）（３＾０）（５＾１）
・・・
３６０＝（２＾３）（３＾２）（５＾１）

　つまり、
[ある約数]＝（２＾ｘ）（３＾ｙ）（５＾ｚ）
で表現されます。

　この時の、ｘ　ｙ　ｚ　のとる値は、
ｘ＝０、１、２、３　　（４通り）
ｙ＝０、１、２　　　　（３通り）
ｚ＝０、１　　　　　　（２通り）

　ｘ、ｙ、ｚは自由に組み合わせる事ができて、
　４＊３＊２＝２４通り・・・Ｂ　
　是は約数の個数が２４通り、と言うことです。

　Ａの指数３、２、１　に対して、
　Ｂが（３＋１）（２＋１）（１＋１）となる理由は、
　０が加わっているからです。

　Ｎを素因数分解して、
Ｎ＝（ｐ＾m1）（ｑ＾m2）（ｒ＾m3）（ｓ＾m4)・・・　
Ｎの約数の個数は、
（m1＋１）（m2＋１）（m3＋１）（m4＋１）・・・
となります。

　　　最初に戻って、
　　　２４＝（２＾３）（３＾１）
　　　約数の個数は、
　　　（３＋１）（１＋１）＝４＊２＝８個　。

回答No.2

koko_u_

>２４の正の約数を求めよ。
>
> ２４＝２の３乗×３
> ということはｎ（Ａ）は４×２＝８
>
> と解説には書いてあるんですが・・・

断片だけ書かれてもわからん。n(A)ってのは何？
そして「正の約数の数を求めよ」の誤り？

回答No.1

koko_u_

>２４＝２の３乗×３＝４×２＝８
>となるのはなんでですか？

普通はならないので、どのような文脈で出てきたのか補足にどうぞ。

補足

２４の正の約数を求めよ。

２４＝２の３乗×３
ということはｎ（Ａ）は４×２＝８

と解説には書いてあるんですが・・・