判別式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす問題です。

a^2-4a+8≧0
まで解いたのですが、2乗の式にできないので何をしたらよいかわからなくなりました。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.6

okormazd

「xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ」というのと、
「判別式　a^2 - 4a + 8 は、正であることを示せ」
というのは、同義。
だから、
a^2 - 4a + 8 > 0になるかどうか調べるのです。
それを、
a^2 - 4a + 8 > 0だから、と始めるのはおかしいですね。

お礼

ありがとうございました★
参考になりました。

回答No.5

yagoro

・xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす

→判別式>0を示す

が正しい流れ。

・xの2次方程式x^2+ax+a-2=0は異なる2つの実数解をもつことをあらわす

→異なる2つの実数解をもつから判別式>0

は同語反復で無意味。

質問者の方法もその意味で間違い。

お礼

ありがとうございました☆
今度は間違えないようがんばります。
すごくご丁寧に感謝です。

回答No.4

sanori

＃２の者です。

異　な　る　（２つの）　実　数　解　を　持　つ　た　め　に　は
a^2 - 4a + 8 > 0

ですので。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

yy0213

別に揚げ足をとるわけではないのですが…Ｎｏ２の方の回答にあるようなやり方はよくありません。

判別式が0より大きくなるかは最初はわからないわけですよね？式変形の結果初めて０より大きいことが証明できるわけですから、
(a - 2)^2 - 4 + 8 > 0と書いてこれを変形するのはおかしいです。なぜなら(a - 2)^2 - 4 + 8 が０より大きいかは不明だからです。

(a - 2)^2 - 4 + 8=(a-2)^2+4と変形した段階で初めて(a-2)^2は正になるし、4は明らかに正、だから(a-2)^2+4は０より大きいとわかるだけですね。
つまり丁寧に書くとこうです。

判別式Ｄ＝(a - 2)^2 - 4 + 8
　　　　＝(a - 2)^2 + 4
　　　　＞０

あくまで(a - 2)^2 - 4 + 8＞０などと書いてはいけません。甘い先生なら見逃してくるかもしれませんが、これはできればそうした方がいいとかではなく、明らかな誤りです。

お礼

ありがとうございます。
すごく参考になりました☆

回答No.2

sanori

こんばんは。

異なる実数解を持つためには
a^2 - 4a + 8 > 0

(a - 2)^2 - 4 + 8 > 0
(a - 2)^2 + 4 > 0
これは、いかなる実数ａでも成り立つ。
よって、ａが何でも解は２つ。

です。

お礼

こんばんは。
ありがとうございました☆
参考になりました☆」

回答No.1

yy0213

こういう場合は平方完成してください。

a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0より異なる２つの実数解をもつ

ちなみに≧0では一つか２つの実数解ですよ

お礼

ありがとうございました☆
今度は間違えないよう頑張ります。