この判別式を使った二次方程式の問題を教えてくだい

質問

二次方程式（a－３）xの二乗　＋２（a＋３）x ＋（a＋５）＝0
について、
実数解が２つのとき、１つのとき、なしのときのaの値の範囲を求めよ。
という問題なのですが、
解が２つのときの
D/4＞０
4a＋24＞０
a>-6
となって、－６＜a＜３　これはわかるのですが、
３＜a がわかりません。
aは－６より大きくて、3よりも小さいのではないのですか？
同じような問題をやっても２つ目のaの範囲がわかりません。
どうやって求めているのでしょうか？（＞＜）
初歩的な質問でお恥ずかしいですが、
わかりやすく教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(a - 3)x^2 + 2(a + 3)x + (a + 5) = 0 ... (1)
2次の係数a - 3 ≠ 0より、a ≠ 3 ... (2)

D/4
= (a + 3)^2 - (a - 3)(a + 5)
= a^2 + 6a + 9 - a^2 - 2a + 15
= 4a + 24

よって、2次方程式(1)が2つの実数解を持つとき、
4a + 24 > 0
より、a > -6
(2)とあわせて、
-6 < a < 3, 3 < a
要するに、-6より大きいけど、3じゃダメってこと。

お礼

なるほど！ありがとうございます！（＊＾＾＊）
すっきりしました！

回答No.2

asuncion

そもそも、

＞－６＜a＜３　これはわかるのですが、

どうやってわかったんですか？