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指数関数へのアプローチ
分布定数回路で、エネルギー消費の項(GV^2)と供給の項(1/2CV^2)がともにV^2に比例しています。この事実から、Vの減衰の式が指数関数で表されることがわかるいいます。なぜでしょうか？アプローチがわかりません。教えていただけたらと思います。ちなみに式はV=exp(-G/Ct)です。
- kiyopiro11
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まず単位を考えて見ましょう。 GV^2 は[W]なので単位時間あたりに消費するエネルギー、 (1/2)CV^2 は[J]なのでそのとき持っているエネルギーの絶対量です。 よってこれらの関係式は、VをTの関数として GV^2＝-(d/dt)(1/2)CV^2 ∴dV/dt＝-(G/C)V となります。あとはこの微分方程式を解くと指数関数が出てきます。 正しくは V=V0exp(-(G/C)t), V0は定数 ですね。
お礼
ありがとうございます。 なるほど、[W]=[J/s]ですからそこから微分方程式を解くということですね。 非常に参考になりました。