方程式の計算

質問

もし、良い解法があれば教えていただきたいです。以下の式
A1*exp(a1*t)+A2*exp(a2*t)=B
という方程式があり、A1,A2,a1,a2,Bは定数です。*は掛け算、expは指数関数。
この式をt=～の形に書き下したいのですが、良い方法が思いつきません。
もし良い案があれば教えていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>A1,A2,a1,a2,Bは定数です。
A1,A2,a1,a2に具体的な数値の組を色々与えて
y=A1*exp(a1*t)+A2*exp(a2*t)
のグラフを描いて見てください。

そして、y=Bのグラフとの交点の有無、
ある場合はBの値によって交点の個数がどう変わるかを
調べてみてください。

交点がない場合や交点が複数存在する（多価関数の）場合は
t=～の形の解はないか、解けませんね。

交点が1つでもt=～の形の一般解は特殊な場合を除いて解析的に
解くことはまず無理でしょう。

ただし、A1,A2,a1,a2,Bに具体的な数値が与えられ、グラフの交点が
存在するなら、その交点の全てのtの値を数値計算で容易に出すことは
可能です。係数を全て文字定数にしたまま交点のt座標は、特殊なケースを除いて、求められませんね。

お礼

丁寧なご説明ありがとうございます。　数値計算で出すようにプログラムを作ろうと思います。ありがとうございます。

回答No.1

rnakamra

この式はそもそも答えが1個とは限りません。
exp(t)=Xとおくと与えられた方程式は
A1*X^a1+A2*X^a2=B
となります。この形に一般解があるとは私は存じません。
a1=2,a2=1の場合ならXについての2次方程式となり解の公式を使用できますがその保障もありません。
なお、もし上記の方程式が解けても、解がX>0に存在しない場合はtは実数の範囲内で解が無いことになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。やはりt=～はできないですね…。
ありがとうございました。