熱輻射の強度分布について質問

質問

熱輻射の強度分布である温度T における全エネルギー∫[0,∞]U(ν)dνはT＾4 に比例する
事を示したいのですが、積分の所で計算ができずに困っています。
U(ν)　の計算式は
U(ν)=(8πhν^3)/c^3(exp(hν/kB*T)-1) , h:プランク定数,ν:振動数,kB:ボルツマン定数,c:光速
ですがU(ν)の原始関数がわかりません

どなたかわかる方がいたら教えて下さい

回答No.1

heboiboro · ベストアンサー

うまく変数変換することで、積分を実行しなくても全エネルギーがT^4に比例することを示せます。
hν/kB*T = x と変数変換すると、Tに依存する部分が外に出せて積分の中身がTに依らなくなります。やってみてください。
（こういうことは、積分範囲が無限大までだからこそうまくいくことです）

お礼

教えていただいた方法で計算すると
積分しなくても温度に比例することを示すことができました。