三平方の定理

質問

画像のように縦が4センチ横が8センチの長方形ABCDの紙を対角線BDを折り目として折ります
このときAFとBFの長さを求めなさい。

AF=xセンチとしてBFの長さをxを使って表そう。

三平方の定理を使うんですよね？
式は
4^2+x^2=(8-x)^2

ですか？
このあとの計算を教えて下さい

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

AF = x, BF = yとおく。
△ABFにおいて、
x^2 + 4^2 = y^2 …… (1)
△DEFにおいて、
(8 - y)^2 + 4^2 = (8 - x)^2 …… (2)
(2)より、
64 - 16y + y^2 + 16 = 64 - 16x + x^2
-16y + x^2 + 32 = -16x + x^2
16(x - y) = -32
x - y = -2
y = x + 2 …… (3)
(1)に代入する。
x^2 + 16 = x^2 + 4x + 4
4x = 12
x = 3
(3)に代入する。
y = 5
AF = 3, BF = 5

お礼

ありがとうございます

回答No.5

178-tall

>両式を変形していくと、
>　x + y = 8
>が得られ、y = 8 - x だとわかる。

「三平方の定理」に縛られた苦しい推論ですね。

それが無けりゃ、図を眺めて ∠FBC = ∠BDF だから BF = DF 、と気づくはず。
イヤハヤ。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

178-tall

>途中が抜けてます。
>　4^2+x^2 = y^2
>　(8-y)^2 + 4^2 = (8-x)^2

両式を変形していくと、
　x + y = 8
が得られ、y = 8 - x だとわかる。
上式へ入れると
　4^2+x^2 = (8 - x)^2
になる。

その両辺の x^2 は相殺するから x の一次方程式、というわけです。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

178-tall

>式は　4^2+x^2=(8-x)^2　ですか？

途中が抜けてます。

　4^2+x^2 = y^2
　(8-y)^2 + 4^2 = (8-x)^2

たとえば y を消去すると、x の一次式になるのです。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

asuncion

＞このあとの計算を教えて下さい

展開すれば、xについての1次方程式になります。

お礼

やり方と答え教えて下さい!!