複素数の連続性の問題で・・・

質問

大学２年生の数学の問題です。途中の不等式がなぜ成立するのかわかならいのですが、どうかわかる方教えてください。

z=x+yi
α=a+biとおいて、

三角不等式により
|x-a|+|y-b|≦|ｚ-α|≦|max{|x-a|,|y-b|}…(1)

このあとｚ→α　⇔　ｘ→ａ、ｙ→ｂという証明の流れなのですが、

(1)の不等式が？？？です。右側がどうして成り立つのかわかりません。

三角形で考えると…
|ｚ-α|が斜辺で、
|x-a|と|y-b|がそれ以外の辺なので
不等号が逆で、

|ｚ-α|≧|max{|x-a|,|y-b|}
だと思うのですがどうでしょう？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

＞右側がどうして成り立つのかわかりません。
あれ？左側は納得されたのですか？？

＞|x-a|+|y-b|≦|ｚ-α|≦|max{|x-a|,|y-b|}…(1)
の不等号の向きが２つとも逆と考えるべきでしょう。
つまり、
|x-a|+|y-b|≧|ｚ-α|≧|max{|x-a|,|y-b|}…(1)
です。

お礼

なるほど、教えていただくとなるほどという感じでまったく気がつきませんでした。お恥ずかしい限りです。

早速の回答ありがとうございました。とても助かりました。

補足

質問文の出典（？）は

パワーアップ複素数　渡邊芳英　2001　共立出版

という本でした。指摘の手紙を送ったら図書券もらえるのかな～＾＾

いやはや、大学の参考書は元から説明が少ない上に、間違いなどあった日にはもうちんぷんかんぷんです（笑）

回答No.3

ysk888

すみません＃２です。
１の方のおっしゃるとおりです。
（失礼しました。）

回答No.2

ysk888

間を抜くと、
|x-a|+|y-b|≦max{|x-a|,|y-b|}
になりますから式（１）は明らかに変ですね。

|x-a|+|y-b|≦|ｚ-α|≦2×max{|x-a|,|y-b|}

ではないでしょうか？
証明の展開は同じになるので問題ないはずです。

お礼

お忙しい中ご回答いただき、大変感謝しております。また機会がありましたらぜひよろしくお願いします。