解と係数の関係

質問

問い:x^2+ax+b=0の2つの解の平方の和は2であり2つの解の積の比は2:1である。係数aとbを求めよ。

2つの解をα、βとおくと解と係数の関係より
α+β=-a・・・「1」、αβ=b・・・「2」
題意より
α^2+β^2=2・・・「3」、α+β=2αβ・・・「4」←α+β:αβ=2:1で内内外外です。
「3」⇔a^2-2b=2・・・「5」、「4」⇔-a=2bかつb≠0・・・「6」

のb≠0が理解できません。教えてください。

回答No.1

koko_u_

単純に比が 2 : 1 だから、和と積両者がゼロではないという意味だと思います。
だから「4」と同値ということではありません。