解と係数の関係で・・・

質問

「解と係数の関係」のことを教えてgoo!で検索しました。
とても分かりやすい説明で、納得しました。
しかし！！
ふと、疑問に思ったことが・・・。
2次方程式　x^2+ax+b=0　のx^2に係数がついていた場合にも
この「解と係数の関係」が利用できるのかどうか　・・・と。
できる・できないの回答だけでなく、
説明もしていただけるとありがたいです。
教えてください。

回答No.4

take_5

2次方程式：ax＾2＋bx＋c＝0の2つの解をα、βとするとax＾2＋bx＋c＝a（x-α）*（x-β）＝ax＾2-a（α＋β）x＋aαβが成立する。
そこで、両辺の係数を比較すると、b＝-a（α＋β）、c＝aαβとなるから
a≠0より、α＋β＝-b/a、αβ＝c/aが成立する。

こんな事が理解できないなら、もう一度教科書へ帰ってください。

回答No.3

gatch_ky

最高次の係数が１の多項式を確か
「モニックな多項式」って言いました。
cx^2+ax+b=0　は
x^2+(a/c)x+(b/c)=0 とすればモニックになりますね。
解と係数の関係はモニックにしないと使えません。

回答No.2

noname#56760

>>2次方程式　x^2+ax+b=0　のx^2に係数がついていた場合にも
この「解と係数の関係」が利用できるのかどうか

実際に係数をつけて見ます
kx^2+ax+b=0
両辺をｋで割って　（二次方程式なのでｋ≠０）
x^2+ax/k+b/k=0
とすれば、利用できます。

回答No.1

koko_u_

>できる・できないの回答だけでなく、
>説明もしていただけるとありがたいです。
できるから後は自分で考えなはれ。