三角関数の変形

質問

x^6 = (r^6)cos^6θ= (r^6)(1-sin^2θ)^3
　　y^6 = (r^6)sin^6θ= (r^6)(sin^2θ)^3
は
　　x^6 + y^6 = (r^6)(1-2(sinθcosθ)^3)
のように変形できるようですが、2倍角の公式
　　sin2θ = 2sinθcosθ
の sinθcosθ が出てくる過程がよくわかりません。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

>x^6 + y^6 = (r^6)(1-2(sinθcosθ)^3)
>のように変形できるようですが、

変形できません。
この式の変形は間違っています。
x^6 + y^6 ≠ (r^6)(1-2(sinθcosθ)^3)

>2倍角の公式
>　　sin2θ = 2sinθcosθ
>の sinθcosθ が出てくる過程がよくわかりません。

正しく計算すればこの過程は出て来ません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ciel_bleu

加法定理です．

加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

これをαもβもθに置き換えます．

sin2θ=sin(θ+θ)=sinθcosθ+cosθsinθ
sinθcosθ=cosθsinθ
なので，
sin2θ=2sinθcosθ.