正規分布についての問題について質問お願いします。

質問

日本人男性の身長が平均170センチメートル、標準偏差５cm
の正規分布に従っている。
後ある日本人男性の身長が170～180センチである確立はいくら？
これを計算式で表したらどうやってあらわし答えを導きますか？
教えてくださいお願いします。

回答No.1

info22

σ=5,180-170=10=2σ、μ=170
P（170≦X≦180）＝P（0≦X-μ≦2σ）
この正規分布N(μ,σ^2)をz＝(x-μ)/σと標準化すれば
標準正規分布N(0,1)となります。
標準正規分布
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normal.html
標準正規分布表
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
標準正規分布関数F(z)を使って上式を表せば
P（170≦X≦180）＝P（0≦X-μ≦2σ＝F(2)-F(0)
標準正規分布表
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
からz=2とz=0の時のF(z)を読み取って代入すれば良いでしょう。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83

補足

回答丁寧にありがとうございます。自分の理解不足であつかましいですが、
もう一度教えていただけだにでしょか？
σ=5,180-170=10=2σ、μ=170
P（170≦X≦180）＝P（0≦X-μ≦2σ）
この正規分布N(μ,σ^2)をz＝(x-μ)/σと標準化すれば
標準正規分布N(0,1)となります。これは正規分布表かどうかを確認している式ですか？
標準正規分布関数F(z)を使って上式を表せば
P（170≦X≦180）＝P（0≦X-μ≦2σ＝F(2)-F(0)が僕が質問した計算式でしょうか？F(2)-F(0）がどこから来ているのかわかりません。よかったらお願いできませんか？