確立・統計の問題です。（正規分布）

質問

確立・統計の問題です。

(1)ある確立変数が標準偏差σ＝21.5の正規分布に従うものとする。
この確立変数が120.5未満のある値をとる確立が90%であるとき、この分布の平均値をもとめよ。

(2)ある検問所で記録されたスピードのデータによると、そこを通過する車は平均時速60.5km、標準偏差7.4kmで、大体正規分布に従っている。
このとき
(a)時速70kmを超えている車は全体の何％か
(b)時速48kmよりも遅い車は全体の何％か
(c)時速56kmから時速64kmまでの車は全体の何％か

(3)ある商品の1ヶ月の売り上げ個数は、平均250個、標準偏差30個の正規分布をする。
90%の確立で品切れをおこさないようにするためには、月初めにどれだけの在庫を準備しておけばよいか。
ただし、各月の需要はすべてつき始めの在庫で満たすものとする。

(1)は答えが
P{(120.5-μ)/21.5<z}=0.9
z=1.28であるからμ=92.98
と回答にあるのですが、ｚがどうしてそうなるのかがわかりません。21.5<zとなるのもどうしてでしょうか？
ｚがわかったと仮定してμを計算すると、そっちは出るのですが・・・。

(2)は答えが(a)10%　(b)4.6%　(c)41.0%とあるだけで
どうやって導いたらいいのかいまいち検討がつきませんでした。
比較的簡単にでそうな感じの問題だとは思うのですが。

(3)は250+1.28×30=288個と回答にありましたが、
1.28はどうやって出したのかがわかりません。
それになぜ標準偏差の30をかけるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

keyguy · ベストアンサー

論理的には１でいいのですが実際に求めるにには不便なので一言

ｚ＝（ｘ－μ）／２１．５とすると
ｘ＝２１．５ｚ＋μであり
ｄｘ＝２１．５ｄｚだから
置換積分をして
∫（－∞＜ｘ＜１２０．５）ｐ（ｘ）ｄｘ＝０．９
は
∫（－∞＜ｚ＜（１２０．５－μ）／２１．５）ｑ（ｚ）ｄｚ＝０．９
ただし
ｑ（ｚ）＝ｅｘｐ（－ｚ＾２／２）／√（２・π）
である。

すなわち正規分布表から
∫（－∞＜ｚ＜？）ｑ（ｚ）ｄｚ＝０．９
を満たす？を求め
（１２０．５－μ）／２１．５＝？
すなわち
μ＝１２０．５－？×２１．５
によりμを求めればよい。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

keyguy

長い文章を読む根気がないので最初の質問だけ

密度はμを平均とすると
ｐ（ｘ）＝ｅｘｐ（－（ｘ－μ）＾２／２／２１．５＾２）／√（２・π）／２１．５
である。

∫（－∞＜ｘ＜１２０．５）ｐ（ｘ）ｄｘ＝０．９
を満たすμを求めればよい。
未知数が一つ等式が一つだから解ける。