正規分布について

質問

問題で
身長の平均値が１６０cm、標準偏差５cmの正規分布をする集団から、１００人を無作為に抽出した。身長が１５０cmから１７０cmの範囲の人はおよそ何人にいるかについて教えて下さい。また、計算式も教えて下さい。

回答No.1

xexstyle

150cmは、平均値160cmから標準偏差5cmが二つ分離れた値です。
また同様に170cmも、平均160cmから標準偏差5cmが二つ分離れた値です。
正規分布では、平均を中心とし、その上下の標準偏差二つ分離れた値の間には、95.4%のデータが含まれますので、100人のうち、おおよそ95人がその範囲内にいることになります。

正規分布であれば、平均を中心に－標準偏差～＋標準偏差の間には68.3％、－２標準偏差～＋２標準偏差の間には95.4％、－３標準偏差～＋３標準偏差の間には99.7％が含まれます。

これらを計算で求めるのは大変で、添付の式をｘで積分して、xに-2と+2を代入して、その差を求めなければなりません。
通常はexcelやその他の何からのソフトを使って計算します。

なお、添付の式はwikipediaより借用しました。