正規分布

質問

どうやって解いていけばよいのでしょうか。よろしくお願いいたします。

作業１を完了するのに必要な時間は平均時間は75分、標準偏差は15分の正規分布に従う。作業２に関しては平均100分、標準偏差10分の正規分布であるとする。作業２の平均所要時間よりも、より長くかかる１の割合は如何ほどか？一方、１の平均所要時間よりも、短い時間ですむ２の割合は如何ほどか？

回答No.1

noname#26313 · ベストアンサー

正規分布は、以下の式で表わされます。
[1/{σ√(2π)}]・exp{-(x-X)^2/(2・σ^2)}
ただし、xは変数、Xは平均値、σは標準偏差です。
今の場合の値を上式に当てはめると、
作業1の所要時間 t の分布は、[1/{15√(2π)}]・exp{-(t-75)^2/(2・15^2)}
作業2の所要時間 t の分布は、[1/{10√(2π)}]・exp{-(t-100)^2/(2・10^2)}
となります。

『作業２の平均所要時間よりも、より長くかかる作業１の割合』を、作業１の所要時間が、100分（作業２の平均所要時間）から、∞分までかかる確率の累積値、累積確率（*）で表わすと、0.04779 で、約4.8% になります。
一方、『作業１の平均所要時間よりも、短い時間ですむ作業２の割合』は、作業２の所要時間が、0分から75分（作業１の平均所要時間）までで済む確率の累積値、累積確率で表わすと、0.00621で、約0.6% になります。

（*）累積確率は、http://has10.casio.co.jp/has10/SpecExec.cgi?id=system%2f2006%2f1161228882
を使って求めました。