x^n-1とx^n+1の因数分解（複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数）

質問

x^n-1とx^n+1の因数分解（複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数）
において、その方法や結果や性質が載っているサイトがあれば教えていただけないでしょうか?

初歩的なことは知っています。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

とことん因数分解すれば結局、

x^n - 1 = Π[k=0,n-1]{x-cos(2kπ/n)-i*sin(2kπ/n)}
x^n + 1 = Π[k=0,n-1]{x-cos((2k+1)π/n)-i*sin((2k+1)π/n)}

となりますよね。これが整数か、有理数か、無理数かは三角関数の
性質を調べたほうがいいのでは？

回答No.2

koko_u_

>初歩的なことは知っています。
じゃあそれを補足に書いて下さい。
dfhsds さんが「初歩的」としている内容に応じて回答が付くでしょう。

お礼

複素数係数における因数分解は、指数関数を用いて表すことができ、

実数係数における因数分解は、nが偶数か奇数かによって違いますが、
上記のゼロ点のペアをまとめて、２次式にすればいいです。

有理数係数における因数分解と、整数係数における因数分解は、ガウスの補題により同一のものとなりますが、その因数分解の結果がすこしややこしくて今は理解できていません。