2^xと3^xの両方が有理数になることはある？

質問

2^xと3^xの両方が有理数になるような実数xは存在しますか?

存在するとしたらどんな数値ですか?

回答No.4

noname#101087

>一般に、(有理数)^(無理数)は、無理数の場合もあるし有理数の場合もあります。

それなら、前稿にてR2^Log_2(3) が有理数になるよう、勘定できそうですね。
トライしてくだされ。

回答No.3

noname#101087

>2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか?

まず、
　2^x = R2 (有理数)
だと想定。(これはあり得る)

このとき、
　3^x = 2^{x*Log_2(3)} = R2^Log_2(3)　　　… Log_2(3) は 2 を底とする 3 の対数
だが、Log_2(3) は無理数らしい。
R2^(無理数) は有理数になり得ないような気がする。

補足

一般に、(有理数)^(無理数)は、無理数の場合もあるし有理数の場合もあります。

回答No.2

sanori

こんばんは。

ｘが０以上の整数ならば、２^x　も　３^x　は整数、つまり、有理数ですね。

ｘが負の整数ならば、今度は、整数分の１、つまり分数で表せるので、有理数ですね。

補足

すみません。以下のように訂正します。

2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか?

回答No.1

noname#75273

質問の内容の記述をまちがえているのでは？

2^x は、「2 の x 乗」という解釈でみると

有理数には分数、 整数、 小数が含まれます。よって、
x = 1 とすると、2^x 、3^x ともに有理数です。

お礼

すみません。以下のように訂正します。

2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか?