5人の人々を3人と2人のグループに分ける

質問

5人の人々を3人と2人のグループに分ける方法は何通りになるか教えて
頂きたいのですが・・・。

5人の人をA.B.C.D.E　としたとき樹形図で

　　　　A－－－B－－－C
　　　　　　　　　　　D
　　　　　　　　　　　E
　　　　　　 　C－－－D
　　　　　　 　　　　 E
　　　　　　　 D－－－E
となるので　６通りでよいのでしょうか？
これで合っているとした場合に、例えば10人を6人と4人に分ける方法
は何通りなどの問題に対しても樹形図を使うしかないのでしょうか？
もし計算方法があるのでしたら、教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

osaQ

組合せ nＣr は学習済みとしてよろしいでしょうか？
（学年が書いていないため，どのレベルの回答を求めているのかわかりません……汗）

A.B.C.D.E　の5人から　2人　を選ぶ方法を考えればよいのです。
（選ばれた2人と，選ばれなかった3人に分けたことになる）。
したがって，
5Ｃ2　＝　(5x4)/(2x1)　＝　10　通り　……【答】

10通りすべてを書き出すと，次の通りです；
・ABC-DE
・ABD - CE
・ABE - CD
・ACD - BE
・ACE - BE
・ADE - BC
・BCD - AE
・BCE - AD
・BDE - AC
・CDE - AB
前半の3つは，通常なら樹形図で書くところですが，
パソコンの画面上では崩れてしまうので，こういう形で書きました。

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以下，蛇足（発展編）です。

例えば
A.B.C.D　の4人を　2人と2人　に分ける方法は，4Ｃ2　ではありません。
上と同じように
「4人から2人を選べば，選ばれた2人と，選ばれなかった2人に分けることになります」
と思ってしまいそうですが，
例えば“AとBを選び，CとDを選ばない”ときの分け方 AB - CD と，
“CとDを選び，AとBを選ばない”ときの分け方 CD - AB は，
「同じ分け方」と見なせるためです。

したがって，
A.B.C.D　の4人を　2人と2人　に分ける方法は，
4Ｃ2 ＝ (4x3)/(2x1) ＝ 6（通り）　ではなく，
4Ｃ2／2 ＝ 3（通り）　となるのです。

すべて書き下すと，
・AB - CD
・AC - BD
・AD - BC
の3通りです。
要は，例えばAさんの立場から見たとき，
自分と同じ班になるのがBさんの場合とCさんの場合とDさんの場合の３通り，
ということですね。

回答No.1

kabaokaba

>となるので　６通りでよいのでしょうか？

よくないです．
樹形図を描くならばさらに，
・Bでスタートする
・Cでスタートする
ものが必要です．つまり
BCD
BCE
BDE
CDE
の四パターンが落ちています．答えは10通り．

こういうのは「選ぶ数が小さい方」を考えるのが楽です．
今の場合，2人を決めれば残りの三人は決まるので
AB/AC/AD/AE
BC/BD/BE
CD/CE
DE
と10通りで樹形図が小さくなります．

実際に計算するには「順列」を使います．
この場合は 5C2 = 5*4/2 = 10通り
10人を6人と4人にわけるなら
10C4 = (10*9*8*7)/(1*2*3*4) = 210 通り

順列については適当なWebや高校の数学Aの教科書や参考書をどうぞ
＃フリーの教科書FTEXTなんてのもあります
＃http://www.ftext.org/

お礼

工業高校卒なんですが、理解していなかったに等しい状態でした。
おかげさまで考え方がわかりまして、大変たすかりました。
ありがとうございました。