No.1 stomachmanです。
> まぁ言いたいはわかります。
などと無礼な言葉を悪気もなく言ってしまうような若い人でありながら、
> 私もそれで悩みました
というだけの思考力をお持ちであるなら、以下の回答をご覧になるのは教育上よくない、ということもないでしょ。
------------回答------------
> 問題用紙にそう書いてある
んであれば、問題を作った奴は「パターン」が何を意味するかについて考えも及ばないようなアフォに違いないですね。そんなアフォ問題はシカトしてよろしい。というのはさておいて、
この問題は、どうやら現実に行われるようなじゃんけん勝負の話とは違う、なんだか変な状況について語っている、ということに気付く必要があります。
「５回勝負だぞ！」と言った場合、普通、「先に３回勝った方が優勝」という意味です。これに対して、「A,B二人がじゃんけんを５回し、3回勝ったほうを優勝とする」というのだと、もしAが初めから３連勝した場合でも、まだあと2回じゃんけんすることになります。こんな間抜けなルールはとても普通とは言えない。だから「普通」を基準にして憶測する訳にはいかないのは明らかです。
となると、手がかりは問題文そのものしかありません。だからここは文字通り、「A,B二人がじゃんけんを５回する」んだと解釈してみると、じゃんけん５回のうちにアイコも含めて考えてみるのも意味がありそうです。というわけで、
答案1: 「パターン」として、<Aが勝った回数, Bが勝った回数>を並べてみると、
<5,0>, <4,1>, <4,0>, …, <0,5>の21通り。
あらま残念。
じゃ、もう一度問題文を読んでみましょう。「3回勝ったほうを優勝とする」んだから、どちらかが４回以上勝ってしまったら二人とも優勝じゃないのだ！とも読めます。
とすると、（そして、じゃんけん５回のうちにアイコは含めないことにすると、）
答案2: 「パターン」として、5回の勝負の結果を順に並べたものを作る（2^5 通り）。そのうちでAが丁度3回勝つのはもちろん 5_C_3 = 10通り。Bについても同じ。だから、
「（アイコは勘定に入れずに）5回じゃんけんして丁度3回勝ったら優勝、という勝負において、優勝者が出た場合に限って、毎回の勝負を順に並べたもののパターン」は、20通り。
という答になる。如何にもアフォが考えそうなコト（順列組み合わせの応用問題の積もりで？）なので、これで決まりということで、いかがでしょ？
補足
まぁ言いたいはわかります。 私もそれで悩みました でも問題用紙にそう書いてあるので・・・・ 答えは20通りと書いてあるのでそこから何のパターンなのかをしぼろうとしているんですが・・・・