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<確率>樹形図の描き方について質問があります。

確率の問題の<組の作り方>で質問があります。 <組の作り方> 問1 A,B,C,D,Eの5チームでソフトボールの試合をします。 どのチームとも1回ずつ試合をするとき、試合は全部で何 通りありますか? この樹形図の描き方で良いでしょうか。 (A-B)(B-C)(C-D)(D-E) ( -C)( -D)( -E) ( -D)( -E) ( -E) 答え4+3+2+1=10通り もしこれが、A,B,C,D,Eの5チームでソフトボールの試合 をします。どのチームとも※2回ずつ試合をするとき※、試合は 全部で何通りありますか? この場合の樹形図はどのように描けばよいでしょうか? 回答よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • Quattro99
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回答No.1

無理に書くなら、 (A-B)(B-C)(C-D)(D-E) ( -B)( -C)( -D)( -E) ( -C)( -D)( -E) ( -C)( -D)( -E) ( -D)( -E) ( -D)( -E) ( -E) ( -E) でしょうか? しかし、この問題は、樹形図で考えない方がわかりやすいと思いますよ。 最初の問題ではAチームの試合数4試合、Bチームの試合数4試合……で計20試合。しかし、同じ対戦をすべて2回ずつ数えていることになるので2で割って10試合。

stokes25
質問者

お礼

Quattro99様回答ありがとうございます。 始めてこの問題を見たとき「計20試合」なので20通りだと思いました。しかし、同じ対戦をすべて2回ずつ数えていることになるので÷2で10通だったのですね。

その他の回答 (1)

  • Duke_Mike
  • ベストアンサー率28% (8/28)
回答No.2

参考までに樹形図は下の方が書かれているので 計算的手法を少々書いておきます。 ○ vs □という構図にすると ○と□に入るチームをどのように選ぶかという問題になります。 ○を最初に選ぶ時はA~Eまで5チームいます。 これを選んだあと□を選ぶと○で選んだチームは4チームありますね。 (例)○がAなら□はB~Eの4つ 樹形図的に見ると、A~Eの最初の○からそれぞれその他の文字に対して 枝別れしている感じになります。 A-B -C -D -E ・ ・ ・ E-A -B -C -D しかしこの中にはダブルものが出てきます。 例えば A-BとB-Aです。 つまりAとBの並び替えかたに依存するわけです。 だから普通に数えるよりも2倍数えてしまっています。 3つ並べるなら A-B-C A-C-B B-A-C B-C-A C-A-B C-B-Aの6通りダブルことになります。 n個ならべる場合 最初にn個の選択しがあって順々に減っていくので n*(n-1)*(n-2)*・・・・・*1という形になります。 よって 全ての並び方 5*4 ダブル組み合わせ 2*1 求めたい組あわせ  (5*4)/(2*1) よって10通りになります。 このような計算方法は高校にいくと形式化されていますが、形式的に覚えないまでも理屈を覚えておくと便利でしょう。

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