極値問題

質問

z=x^4-xy+y^4が極値があるかどうか調べある場合は値を求めてください。偏微分はできましたがそのあとがわかりません。詳しく教えてください。

回答No.4

info22

自分の解答を書いて質問しないとマナー違反になります。

ヒント
極値点候補点：fx=fy=0の点で(0,0),(1/2,1/2),(-1/2,-1/2)
fxx(0,0)=-1,D=fxxfyy-fxyfyx|(0,0)=0だから (0,0)は鞍点,f(0,0)=0
fxx(1/2,1/2)=fxx(-1/2,-1/2)=3>0,D|(1/2,1/2)=D|(-1/2,-1/2)=8>0だから
(1/2,1/2)と(-1/2,-1/2)は極小点で極小値f(1/2,1/2)=f(-1/2,-1/2)=-1/8

あとは自力で参考書や教科書を復習して上式の意味を調べて良く考えて
下さい。

お礼

ありがとうございます、参考になりました

回答No.3

SOGYO

ほぼ同じ形式の問題と解答が載っています。参考までにどうぞ

参考URL：

http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/k00/1213.pdf

回答No.2

noname#46750

偏微分ができるということは、判別式の計算方法がわかるということですね。

もしかして（判別式）＝０のときがわからないのですか？

回答No.1

koko_u_

>偏微分はできましたがそのあとがわかりません。
偏微分した後、どうすればよいかも教科書に載ってるさ。